【摘要】正则坐标是通过坐标变换得到的，该坐标变换将单参数Lie群变为了平移群，这一性质常被用来求微分方程的解。在解方程的时候，通过合理选取正则坐标不但可以使微分方程达到降阶的目的，而且在特定的领域上可以反映体系的物理本性。本文将正则坐标方法的应用拓展到约束力学系统，包括拉格朗日系统，非保守系统和非完整系统，该方法为求系统的守恒量提供了一种途径，并且通过选取不同的正则坐标，获得不同的系统守恒量。首先 […]

【摘要】本文以离散变分原理为基础，研究了基于变分积分子的动力学系统的离散对称性和守恒量。基于变分积分子的数值算法是一种具有保辛算法优势的新的数值计算方法。而基于变分积分子的对称性和守恒量理论同样也可以为不同的动力学系统提供可能的正确的解。因此，基于变分积分子的动力学系统的离散对称性和守恒量理论的研究具有重要的理论和现实意义。全文的主要内容可以概括为如下几部分：第一部分包括第一章和第二章：主要概述了 […]

【摘要】利用CH型演化方程的零曲率方程,我们求得并证明了耿-薛方程和耿献国、薛波提出的一个三分量CH型系统的双Hamilton结构.通过Dirac我们将耿-薛方程双Hamilton结构约化到Novikov方程的双Hamilton结构.求解双Hamilton结构方法的一个重要的问题是构造方程的无穷多守恒量,除了可从双Hamilton结构本身递推出两两对合的守恒量外,还可以从Lax表示出发构造出求方程 […]