【摘要】本文以离散变分原理为基础，研究了基于变分积分子的动力学系统的离散对称性和守恒量。基于变分积分子的数值算法是一种具有保辛算法优势的新的数值计算方法。而基于变分积分子的对称性和守恒量理论同样也可以为不同的动力学系统提供可能的正确的解。因此，基于变分积分子的动力学系统的离散对称性和守恒量理论的研究具有重要的理论和现实意义。全文的主要内容可以概括为如下几部分：第一部分包括第一章和第二章：主要概述了 […]

【摘要】许多物理领域中的偏微分方程都可以看做是无穷维的哈密顿系统,而对哈密顿偏微分方程系统构造稳定的数值算法一直是数值分析领域中的一个挑战.众所周知,辛算法可以很好的模拟哈密顿常微分方程系统.作为辛算法的一个推广,多辛算法在哈密顿偏微分方程局部的守恒律的保持上有很好的表现,因此可以保证对原问题长时间的有效模拟.在该论文中,我们进一步的研究了多辛算法.基于不同的方程及解的性态,我们分别构造了一系列的 […]