NOD序列下半参数回归模型和非参数回归模型估计相合性的研究

【摘要】关于对NOD序列理论的研究,特别是讨论研究一些重要的不等式,在最近几年里得到了充分的发展,例如Rosenthal型不等式,Bernstein不等式,NOD的矩不等式,部分和概率不等式等,这些重要的理论的发展促使NOD序列在统计领域得到了较好的发展。然而在统计领域的一个十分热门话题是对估计量相合性的研究,其在近几十年中也得到了很快的发展,但就NOD这个序列而言,在这个方面的结果还是相对较少的.因此本文将致力于研究NOD序列下半参数回归模型和非参数回归模型估计的相合性问题,获得了较好的结果.本硕士论文分为三章：第一章是序言部分,主要介绍了问题的来源与价值以及半参数回归模型和非参数回归模型及其发展,相关的概念,一些可涉及到的不等式和引理。第二章主要研究了半参数回归模型yi=xiβ+g(ti)+σiεi,i=1,2,…,n,我们在综合了加权估计的方法和最小二乘法下,定义了未知参数β和未知函数g的最小二乘估计与加权最小二乘估计的估计量。采用截尾的方法并且利用NOD序列的矩不等式以及权函数的约束和其他条件证明了p(p>1)阶矩相合性,推广了矩的范围.第三章考虑了非参数回归模型yni=g(xni)+εni,i=1,2,…,n,定义了未知函数9的估计量9n.我们研究了0<p<1和p>1情形下的完全收敛性以及在较弱的条件下证明了它的弱相合性,得到了较好的结果,由于独立序列和NA序列是特殊的NOD序列,所以我们得到的结果推广了非参数回归模型在误差为独立序列和NA情形下相应的结果。
【作者】彭智庆；
【导师】孙道德；
【作者基本信息】安徽大学，基础数学，2014，硕士
【关键词】NOD序列；半参数回归模型；非参数回归模型；矩相合；完全收敛性；弱相合；

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