一类集值混合变分不等式的间隙函数、解的误差界及相关算法

【摘要】近十年来，由于变分不等式问题在数学、物理学、经济学等领域中的广泛应用，该理论已成为非线性分析研究中的一个重要方向，引起了许多学者的关注和兴趣.本文在前人诸多相关研究的基础上，研究一类集值混合变分不等式的间隙函数、解的误差界及相关算法,给出了该类变分不等式的正则间隙函数，分析了解的误差界，建立了相应的广义预解方程，证明了广义预解方程与此类变分不等式的等价性.最后，本文给出了求解这类集值混合变分不等式的三种迭代算法，分析了算法的收敛性.本文共分为三章：第一章，简要介绍了关于变分不等式理论的国内外研究背景及现状，求解变分不等式问题的相关方法及迭代算法.第二章，在实Hilbert空间中，推广了一类广义混合变分不等式，建立了该变分不等式的正则间隙函数与D间隙函数，分析了解的误差界.第三章，引入预解算子，建立了与所研究的变分不等式相应的广义预解方程，证明了此类变分不等式与广义预解方程的等价性.利用预解算子技巧，给出了求解这类集值混合变分不等式问题的三种迭代算法，证明了算法的收敛性.
【作者】公维强；
【导师】张从军；
【作者基本信息】南京财经大学，应用数学，2013，硕士
【关键词】变分不等式；间隙函数；误差界；预解方程；迭代算法；

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