【摘要】第一章,主要介绍了KAM理论的背景,意义,国内外研究现状及本文的主要工作。第二章,利用一个处理无界扰动的反转系统的KAM定理证明了一个具固定位势V(x),Dirichlet边条件下的带导数的非线性Schrodinger方程存在大量的拟周期解。第三章,考虑了一类具周期边条件的非自治的Benjamin-Ono方程利用处理具有无界扰动向量场的无穷维KAM定理及部分Birkhoff标准型的理论,证 […]

【摘要】上世纪五、六十年代由三位著名数学家Kolmogorov[59],Arnold[1]和Moser[29]建立起来的经典KAM理论是哈密顿系统理论发展的里程碑,具有划时代意义,它使人们能够以一种新的方法来研究哈密顿系统。建立在2n维光滑辛流形上的经典KAM理论断言,在Kolmogorov非退化性条件下,可积系统的大多数非共振不变环面在小的摄动下保持下来。在Poincare的博士论文中,他提出化 […]

【摘要】本文主要研究一类带拟周期强迫的非线性Schrodinger方程的拟周期解的存在性.关于非线性Schrodinger方程的研究在近些年取得了很大的成果,尤其在物理中有很大应用价值.下列形式的非线性Schrodinger方程是Bose-Einstein凝聚态中平均场的一个重要模型,iut-（-△+V（x）+m）u+（γ0+γ1γ（t））|u|=0,m>0,γ0,γ1∈R,（0.1）这是B […]