无穷维KAM理论在偏微分方程拟周期解的存在性中的应用

【摘要】第一章,主要介绍了KAM理论的背景,意义,国内外研究现状及本文的主要工作。第二章,利用一个处理无界扰动的反转系统的KAM定理证明了一个具固定位势V(x),Dirichlet边条件下的带导数的非线性Schrodinger方程存在大量的拟周期解。第三章,考虑了一类具周期边条件的非自治的Benjamin-Ono方程利用处理具有无界扰动向量场的无穷维KAM定理及部分Birkhoff标准型的理论,证明了方程在一类Cantorian型参数集合中KAM不变环面的存在性,从而得出方程存在大量的时间拟周期解。第四章,考虑一类周期边条件下带导数的d-维beam方程：其中是一解析函数,且具有实系数V(a).我们将运用[26]中的KAM定理证明对充分小的正数ε,存在参数集合S的大子集S’(Lebesgue测度意义下),使得对所有的s∈S’,未扰动系统的时间拟周期解u会保存下来,且其所有的Lyapounov指数均为0,其线性化方程可以约化为常系数方程组。
【作者】弭鲁芳；
【导师】袁小平；
【作者基本信息】复旦大学，基础数学，2013，博士
【关键词】KAM理论；不变环面；拟周期解；非线性Schr(？)dinger方程；Benjamin-Ono方程；beam方程；

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