【摘要】文章的主要研究对象是量子拟shuffle代数.本博士论文分为三个部分：第一部分给出多参数量子群的量子拟对称代数实现,这是一种公理化的构造方式.第二部分考虑一类特殊的量子拟shuffle代数,q-拟对称函数代数.特别地,我们研究了奇拟对称函数代数的组合性质.第三部分详尽刻画了一个tame表示型阶化Hopf代数(?)-1(2)的不可分解模结构以及其张量积分解结构,从而确定其表示环(Green环 […]

【摘要】Molodtsov引入软集的概念,可作为通用的数学工具去处理不确定性问题.本文关注模糊软集在一些代数结构和拓扑结构中应用的几个问题.具体内容如下：第一章主要介绍了格论、模糊集、模糊软集、模糊代数、模糊拓扑和范畴论中的基本知识.第二章将模糊软集在群结构、李代数和坡代数上得以应用.先研究了反模糊软子群和伪模糊软子群,给出了模糊软子群诱导的商群,然后借助模糊软集的概念,在李代数上定义了模糊软李子 […]