【摘要】本文研究具有临界指标的半线性椭圆方程基态解的存在性.其中(R+,R)且f(u)具有次临界增长.本文将运用罚函数和变分方法证明：f(s)在满足某些特定的条件时,这个问题存在基态解. 【作者】徐萌； 【导师】彭双阶； 【作者基本信息】华中师范大学，应用数学，2014，硕士 【关键词】半线性椭圆方程；临界指标；Nehair流形；变分方法； 【参考文献】 [1]赵晋.上海和达汽车零部件有限公司发展 […]

【摘要】本文研究R3空间中一类Kirchhoff型方程的具有事先给定L2模的解的存在性.其中常数a,b>0,p∈(14/3,6)众所周知通过寻找泛函在约束集上的临界点可以得到这样的解.本文中p∈(警,6),泛函F在S(c)上下方无界,我们利用一个建立在S(c)上的山路引理来寻找临界点.我们证明了对任何固定的常数c>0,临界点都是存在的.最后受Bartch和DeValeriola[8]及 […]

【摘要】本文研究半线性椭圆型Laplace方程其中N>2,.f：R+R,f∈C1且f(u)具有次临界增长.因为H1(RN→Lq(RN)(q∈(2,2*))不是紧的,所以山路引理中的(P.S.)条件不容易被验证.为了克服这种困难,我们将采用罚函数的方法.假设f(s)满足某些特定条件,我们可以证明这个问题存在正解. 【作者】牛苗苗； 【导师】彭双阶； 【作者基本信息】华中师范大学，基础数学，20 […]

【摘要】本篇论文主要利用变分方法结合临界点理论研究边值问题解的存在性和多解性.本文共分四章.第一章简要介绍了利用变分方法研究微分方程的历史、研究现状以及一些基本定义和定理.第二章研究两类微分方程边值问题经典解的存在性和多解性.首先在经典的Ambrosetti-Rabinowitz条件下研究了一类二阶脉冲微分方程边值问题解的存在性和多解性,然后在泛函满足Cerami条件时研究了一类二阶脉冲微分方程边 […]