【摘要】设G为有限群,e是整除群G阶的正整数.令Le(G)={x∈G|xe=1},k(G)=max{k||Le(G)|=ke,(?)||G|}.Frobenius给出了以下定理：存在正整数k使得|Le(G)|=k·e.此后又提出了猜想：若|Le(G)|=e,即k(G)=1,则Le(G)为G的正规子群.孟伟和史江涛在文献给出了当k(G)=2,3时,G的分类；江丽媛给出了当k(G)=4时,G的分类,在 […]

【摘要】设G为有限群,e是整除G的阶|G|的正整数.设Le(G)={x∈G|xe=1).Frobe-nius在1895年证明了对于任意整除|G|的e都存在正整数k使得|Le(G)|=k·e.这个结论称为Frobenius定理.e,k的大小与G的结构密切相关,对于给定的正整数k确定有限群G的结构,是近年来一些人感兴趣的课题.设k(G)=max{k||Le(G)|=ke,(?)||G|}.孟伟和史江涛 […]

【摘要】设G为有限p群.若G的指数为pt的子群全交换且存在一个指数为pt-1的子群不交换,则称G为At群.本文给出了亚循环A1群的所有特征子群,也给出了非亚循环A2群的所有特征极大子群以及A2群的所有特征极大子群. 【作者】吴银莎； 【导师】宋蔷薇； 【作者基本信息】山西师范大学，基础数学，2014，硕士 【关键词】有限p群；A1群；A2群；亚循环群；特征子群； 【参考文献】 [1]郭闰达.基于硅 […]

【摘要】设G为一个n阶有限群，记(G)为G的元素阶和。本文在已有的对同阶有限群元素阶和的研究基础上，运用有限群理论的相关理论知识对n阶有限群的值进行了研究。全文分为四章：第一章对有限群的数量性质对群结构的影响和有限群值的研究发展史作了简要回顾，并对本文的主要工作作了简要介绍。第二章给出了一些数论结果和一些引理。第三章比较系统地研究了n阶同阶有限群的第二大值，并对满足n阶有限群的第二大值的有限群给出 […]