磁电弹薄板非线性振动分析

【摘要】磁电弹材料在工程中已经被广泛地推广和应用，其常被用在生产传感器、转换器、驱动器及电磁存储元件等设备中。在工业生产中，薄板结构是工程中常见的元件之一，其在机械场、电磁场等多场作用环境下的应用尤其广泛，由于薄板的动力特性对工业结构系统中结构的安全有着重要影响，故对其动力特性的研究是目前的主要任务。本文以磁电弹矩形薄板为研究对象，就其在多场耦合作用下的动力学问题进行了研究，对磁电弹薄板结构在工业生产中的应用具有重要的理论意义与实际应用价值。论文以磁电弹矩形薄板为研究对象，对其处于力—电—磁三场耦合作用下系统非线性主共振特性以及系统分岔、混沌特性进行研究。主要研究内容如下：文中首先对国内外研究现状进行分析，得到磁电弹材料研究意义及最新进展，给出磁电弹薄板的非线性动力学相关的力学理论基础知识以及矩形磁电弹薄板的电磁力表达式，得到磁电弹矩形薄板非线性振动的基本方程式。其次针对不同外激励作用下的矩形磁电弹性薄板，结合Karman大挠度板理论，依据几何非线性特性方程，结合所研究的磁电弹薄板系统非线性特性，建立无阻尼强迫振动系统数学模型，应用改进的L-P法，对非线性无阻尼强迫振动问题进行求解，得到薄板在稳定状态下的幅频响应方程，数值模拟不同情况下系统的幅频响应曲线图。最后以横观各向同性磁电弹矩形简支薄板为研究对象，由磁电弹材料的本构方程及大挠度理论，结合动平衡方程，得到有阻尼类Duffing方程，对其进行无量纲化处理后，利用Melnikov方法，得到系统产生Smale马蹄变换意义下混沌的阈值条件，通过Matlab软件得到磁电弹薄板系统的分岔与混沌图。研究结果表明：磁电弹矩形薄板在力—电—磁三场耦合作用下，材料本身的磁电弹效应对系统非线性主共振及非线性分岔、混沌的产生都有不同的影响，本文的研究结果可以更好地指导磁电弹材料在工程中的应用。
【作者】任秀娟；
【导师】薛春霞；
【作者基本信息】中北大学，工程力学，2014，硕士
【关键词】磁电弹矩形薄板；大挠度；杜芬方程；非线性主共振；分岔；混沌；

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