双曲型MEMS方程初边值问题解的动力学行为

【摘要】本文考虑局部(χ=0)和非局部(χ=1)情形双曲型MEMS方程初边值问题解的全局存在、终止行为和粘性主导极限等数学分析问题.第一章是引言部分.在第二章中,我们考虑局部双曲型MEMS方程初边值问题解的动力学行为.首先,根据MEMS方程最小稳态解的稳定性,我们证明了存在一个临界阀值即吸引电压λ*,使得当λ<λ*时,在最小稳态解附近有全局存在性和指数稳定性；当λ>λ*时,解在有限时刻终止.此外,我们还得到了当ε→0+时问题(1)的解严格收敛性到抛物型MEMS方程初边值问题(ε=0)的解.在第三章,应用算子半群方法和能量估计,我们得到了非局部双曲型MEMS方程初边值问题解的局部存在唯一性以及小初值解的整体存在性.在第四章中,我们考虑非局部双曲型MEMS方程初边值问题解的稳定性和终止准则.当λ充分小时,在稳态解附近我们得到了解的整体存在并且指数收敛到该稳态解.另外,当λ充分大时,得到了解的两种终止准则.
【作者】梁闯闯；
【导师】张凯军；
【作者基本信息】东北师范大学，应用数学，2014，博士
【关键词】双曲型；MEMS方程；全局解；终止；粘性主导极限；

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