非局部扩散SIR及SIRI传染病模型的行波解

【摘要】本文主要研究带非局部时滞的非局部扩散SIR传染病模型和具有常数外部输入项的非局部扩散SIRI传染病模型的行波解.首先介绍了SIR传染病模型的研究背景、研究进程和本文所得的主要结果.其次我们考虑了带非局部时滞的非局部扩散SIR模型.通过构造有界域上的不变锥,利用Leray-Schauder不动点定理,利用一个极限过程证明了该模型行波解的存在性及渐近行为.使用双边Laplace变换证得了波速小于临界波速时行波解的不存在性.此外还讨论了非局部时滞和空间扩散形式对疾病传播快慢的影响.最后考虑了带常数外部输入项的非局部扩散SIRI传染病模型.该模型适用于研究具有复发效应的传染病.我们首先利用Banach压缩映像原理得到初值问题的适定性.进一步借助部分拟单调条件、上下解方法、迭代技术及不动点定理得到连接两个平衡点行波解存在的充分条件.最后通过比较原理证得该模型行波解的不存在性.
【作者】王佳兵；
【导师】李万同；
【作者基本信息】兰州大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】SIR模型；SIRI模型；非局部扩散；时滞；行波解；

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