热载荷作用下功能梯度材料梁板结构的非线性力学分析

【摘要】功能梯度材料是一种新型复合材料,不同的材料介质按不同组份进行复合,形成材料功能的梯度分布。这类材料及结构中各组份呈连续变化,其力学性质过度平滑,不存在明显的界面及性能突变,因此,可以应用于特殊的工作环境并可以承受复杂载荷。本文研究了热载荷作用下功能梯度材料梁和圆板的非线性弯曲及过屈曲问题,假设功能梯度材料的材料性质沿厚度方向呈幂函数变化,基于物理中面概念和非线性经典板(梁)理论,推导了功能梯度梁和圆板的控制方程。用解析法得到了功能梯度材料梁在受到热载荷作用时静态响应的精确解；采用打靶法对热载荷作用时功能梯度材料圆板的静态响应进行数值求解。本文主要包括以下几个方面：1.介绍了功能梯度材料的概念及研究现状。2.研究了功能梯度材料梁在均匀和非均匀面内热载荷作用时的非线性静态力学行为。分析了材料的梯度性质和热载荷等因素对梁弯曲和过屈曲的影响。结果表明：对于两端夹紧功能梯度材料梁,其方程和相应的边界条件构成一个微分特征值问题,而两端简支功能梯度材料梁由于其非齐次边界条件,不会得到一个特征值问题。这使得夹紧和简支功能梯度材料梁有着相当不同的行为特征。①均匀面内热载荷作用时,两端夹紧功能梯度材料梁显示出了典型的热过屈曲行为特征；而对于两端简支功能梯度材料梁,则不会发生分支屈曲。对应于在不同区间的参数k功能梯度材料梁的载荷挠度曲线有许多不同的分支。②非均匀面内热载荷作用时,两端夹紧功能梯度材料梁的临界热屈曲载荷随着梯度指数n的增加先减小后增大；功能梯度材料梁的挠度不再处于纯陶瓷和纯金属梁的挠度之间。3.研究了功能梯度材料圆板在均匀和非均匀面内热载荷作用时的非线性静态力学行为。数值结果表明：①均匀面内热载荷作用时,不可移夹紧功能梯度材料圆板显示出了典型的热过屈曲行为特征；对于不可移简支功能梯度材料圆板,其横向挠度是初始就有的,与载荷、的大小无关,并且具有多个解支,同时梯度指数n和无量纲热载荷的关系在开始阶段有一个先上升再下降的过程。②非均匀面内热载荷作用时,不可移夹紧功能梯度材料圆板临界屈曲载荷随着梯度指数n的增加先减小后增加：功能梯度材料圆板的挠度不再处于纯陶瓷和纯金属圆板的挠度之间。对于不可移简支功能梯度材料圆板,当挠度很小时,梯度指数n和无量纲热载荷关系变为先增大再减小。梯度指数n不同,热弯曲路径的上下两支会发生转变,导致热弯曲构形不同。给出了不同温差下非均匀面内热载荷作用时的行为特征。
【作者】高峰；
【导师】马连生；
【作者基本信息】兰州理工大学，固体力学，2014，硕士
【关键词】功能梯度材料；物理中面；弯曲；过屈曲；热载荷；解析解；打靶法；

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