弱连通传递框架类的基本命题逻辑研究

【摘要】维瑟的基本命题逻辑(BPL)是比直觉主义逻辑(Int)还要小的逻辑,在语义方面所要求的是传递关系克里普克语义框架。对逻辑BPL的研究在上世纪九十年代取得了很多成果,绝大部分的研究都集中在BPL的各种证明系统。铃木康仁和小野宽晰给出了BPL的希尔伯特式的公理化系统。他们给出的系统中,MP规则在基本命题逻辑上只能用于公理的前提,而不能用于假设的前提。因而一些克里普克框架类并不能通过添加一集公式到BPL作为公理的扩张方法所形式化。我们很难给出一个BPL的公理扩张且完全的希尔伯特系统。然而,在BPL的基础上添加公理(p→q)∨((p→q)→p)得到的逻辑LB相对于弱连通传递框架类是完全的,增加达米特公理(p→g)∨(q→p)得到的逻辑LD不完全。我们知道达米特1959年的论文证明公式(p→q)∨(q→p)到直觉主义逻辑就会得到中间逻辑LC,LC是一个被可数矩阵刻画的直觉主义扩张逻辑,在克里普克语义中定义线性偏序集。本文旨在研究BPL的扩张逻辑LB,论文主要有以下几个部分构成：第一章是引言。主要介绍了直觉主义到子直觉主义逻辑之间的关系,澄明了子直觉主义逻辑是从语义层次划分逻辑的所得到的一个概念。BPL是子直觉主义逻辑,然后进一步介绍BPL的研究现状以及本文的研究思路和方法。第二章是背景介绍。我们在这一章节主要对直觉主义逻辑、中间逻辑和基本命题逻辑BPL作简要介绍。还会简单介绍模型和框架的常用的几种构造方法。此外我们还会对中间逻辑的概念进行简要的介绍。第三章讨论逻辑LB。这是论文的主体部分。我们通过改造铃木康仁论文中的典范模型来证明逻辑LB的完全性,通过比较逻辑LD和LB,得出LD是LB的真子逻辑。在这一章将证明LB具有有穷模型性质,但不具有两常元性质和析取性质。第四章讨论从基本命题逻辑到模态逻辑的嵌入。将会证明逻辑LB可以通过哥德尔翻译嵌入到模态逻辑K4.3。第五章是对本文的研究结论所作出的总结与讨论。
【作者】何文堃；
【导师】郭美云；
【作者基本信息】西南大学，逻辑学，2014，硕士
【关键词】基本命题逻辑；弱连通性；逻辑性质；哥德尔翻译；

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