【摘要】Atiyah-Singer指标定理是数学宝库的一颗璀璨的明珠,它在微分几何,偏微分方程,算子代数以及理论物理等众多领域建立联系。如此优美并显然有重要意义的定理在数学中的地位自然举足轻重.例如它就包含了当时微分几何学、拓扑学以及代数几何学中的诸多大定理。指标定理是在不断的发展和推广中的,它的证明方法按先后顺序分为下面三种1.配边理论证明(文献1)2.K-理论证明(文献5,6)3.热方程证明( […]

【摘要】算子谱理论的研究主要以对称算子为主,这些谱理论的成果已经得到了成功的应用,解决了量子力学、科学技术中的许多重要问题。但在实际应用和数学理论本身也会产生大量的非对称问题,例如,自伴算子在非实数点处的预解算子就是非对称的,利用复系数方法研究对称算子时会产生非对称问题,地球流体力学中的位涡动力系统稳定性研究中导出的Rayleigh方程的特征值问题也是非对称的。这自然需要对非对称算子的谱的性质有较 […]