【摘要】早期的单区域谱方法主要是研究正方形区域、圆域等规则区域的问题,这里我们引入一个新的区域：方圆域,该区域是由B(x,y)≡x2v+y2c-1=0定义的方圆形曲线为边界的区域.这个区域的边界随着v的变化,而平滑的由圆域(v=1)变为正方形域(v=∞).这个区域有很多好的性质,值得我们深入研究.本文考虑了在八元的D4对称群下不变的区域,即这个区域是关于x轴和y轴以及对角线x=y做映射不变的.本文 […]

【摘要】许多物理领域中的偏微分方程都可以看做是无穷维的哈密顿系统,而对哈密顿偏微分方程系统构造稳定的数值算法一直是数值分析领域中的一个挑战.众所周知,辛算法可以很好的模拟哈密顿常微分方程系统.作为辛算法的一个推广,多辛算法在哈密顿偏微分方程局部的守恒律的保持上有很好的表现,因此可以保证对原问题长时间的有效模拟.在该论文中,我们进一步的研究了多辛算法.基于不同的方程及解的性态,我们分别构造了一系列的 […]