【摘要】本文主要考虑了小波自适应方法在求解分数阶偏微分方程中的应用。分数阶算子的非局部化特征使得分数阶微分方程的求解需要很大的计算量,此时对于一类含有局部结构的问题自适应方法较一致性方法具有更大的优势。我们利用小波的压缩性,把小波逼近系数的量级作为一个指示子去设计自适应算法,动态的调整逼近基底中小波的位置和数目,在保证计算精度的同时显著的降低了计算花费。这些算法简单易行,数值算例验证了它们的有效性 […]

【摘要】分数阶偏微分方程能非常有效地描述各种各样的物质的记忆和遗传性质,在物理、数学、生物、电子工程、机械工程和金融等领域发挥越来越重要的作用。然而,分数阶偏微分方程的解析解是比较复杂的,多数的解还不能显示的表示出来。这就促使我们必须考虑有效的数值方法。本文提出两种配置方法来求解现实生活中经常出现的分数阶微分方程,分别是拟小波配置法和正交样条配置法。全文共五章,其中第二、三、四章注重介绍作者的研究 […]