【摘要】近年来，分数阶导数及分数阶微分在控制、工程、物理、力学和化学等领域得到了重要应用和发展，分数阶微分方程边值问题的理论研究获得了重大进展，对具有共振的分数阶微分方程边值问题的理论研究也取得了一定的成果；另外，带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程得到国内外专家学者的广泛关注，在这方面的研究也取得了丰硕的成果。本文在已有的文献的基础上，分别利用Mawhin连续定理及其推广（葛渭高等）， […]

【摘要】图像处理的研究,满足了信息社会对计算机和多媒体的要求。作为图像处理的两个重要分支,图像的去噪和增强已经成为相当活跃的研究领域,其研究目的就是要改善图像的质量,突出图像中重要的细节信息,以满足人们在日常生活和学习研究中的需求。本论文主要研究了在分数阶微积分理论框架下进行图像去噪和增强的方法以及在此基础上的改进算法,对基于分数阶微积分的图像处理方法中的一系列难点问题进行了讨论,并提出了相应的解 […]

【摘要】分数阶微积分和经典的微积分有着几乎同样长的历史.近年来,人们发现分数阶微积分在科学和工程的很多领域都有着广泛的应用.本文主要研究分数阶微积分算子的谱逼近以及时间分数阶亚扩散方程的高阶稳定数值算法.首先,本文基于Jacobi正交多项式的三项递推公式得到Jacobi多项式的分数阶积分的递推公式.理论表明,Jacobi多项式的分数阶积分的递推公式经过变换也是一种Jacobi多项式,因而递推公式是 […]