Lp Blaschke加及其相关极值问题

【摘要】本学位论文的研究内容属于凸几何分析理论,其中Brunn-Minkowski理论是该理论的核心内容.本文致力于LpBrunn-Minkowski中极值问题的研究,牵涉到LpBlaschke加、最佳仿射Sobolev范数、复截面问题.本论文的研究工作可以分为三个方面：(1)我们提出了关于多胞形的LpBlaschke加的概念(1<p≠n),推广了Lutwak关于中心对称凸体的LpBlaschke加.类似于Lutwak的方法,我们建立了关于多胞形的LpKneser-Suss不等式.进一步,我们说明了这个不等式的指数是最佳的.利用这个不等式,我们说明了关于多胞形的Lp表面积测度大小关系可以用来判断它们体积的大小关系.(2)我们研究了最佳仿射Sobolev范数,该问题的研究可以认为是Lut-wak,Yang,ZhangLp仿射Sobolev不等式工作的延续和发展.利用Lutwak,Yang,Zhang给出的关于W1.p(Rn)的函数Minkowski问题的解,该问题就与Yu提出的迷向p-表面积测度紧密联系在一起.特别的,通过迷向p-表面积测度的研究,我们得到几个逆向仿射Sobolev型不等式.(3)我们提出了复迷向体的概念.进一步,我们研究了复迷向体的一些性质,同时我们说明了复迷向体是比迷向体更广的一个概念.类似于实向量空间中的结果,我们建立了一个凸体的复迷向常数与复截面问题的关系.利用这个关系我们给出了关于lp(Cn)单位球(p>1)复截面体积的上下界.
【作者】赖德南（LaiDucNam）；
【导师】何斌吾；
【作者基本信息】上海大学，计算数学，2014，博士
【关键词】L_pBlaschke加；L_pKneser-S(u|¨)ss不等式；仿射Sobolev型不等式；迷向p-表面积测度；复迷向体；复迷向常数；复截面问题；

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