半厌恶型、厌恶型p-中位问题及具有连通约束的选址问题

【摘要】选址问题是运筹学理论中重要问题之一.选址问题在通讯、物流和军事等生产生活领域中都有着非常重要和广泛的应用,如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库等设施的选址问题.这些设施的选址结果直接影响到服务效率、服务质量和服务安全等因素,从而影响到企业的利润和竞争力,政府的公信力和军队的战斗力,因此,选址问题的研究具有重大的经济、社会和军事意义.经典选址问题主要包括服务型设施(如医院、银行和邮局等)的选址问题.最近,学者们提出了半厌恶型(如飞机场等)、厌恶型(如化工厂等)及具有连通约束的(服务器等)等更具有应用价值的选址问题.本博士论文主要研究了一类特殊图上的半厌恶型、厌恶型选址问题,具有连通约束的一般选址问题以及树的极小中心子树问题.通过分析这些特殊图的拓扑结构和性质,应用组合优化方法,我们设计了相应选址问题的多项式时间算法,刻画了极小中心子树问题对应的树的性质.第一章,我们简述了半厌恶型、厌恶型及具有连通约束的一般选址问题的应用背景和研究现状,并介绍了本论文中所使用的特殊图的定义、专业术语以及记号.第二章,我们分别研究了树和平衡树上的半厌恶型2-中位问题,其中顾客均为子树结构,即每个顾客不仅仅是单个顶点,而是具有子树结构的集合.对于顾客为子树结构的,树上的半厌恶型2-中位问题,我们分别讨论了MWD模型和WMD模型,并分别设计了时间复杂度为O(max{mn,n2})和O(mn2)的多项式时间算法.对于顾客为子树结构的平衡树上的半厌恶型2-中位问题,我们研究了任意两个顾客之间没有公共点的情形,并设计了时间复杂度为O(nlogn)的算法(以上结果已被《ActaMathematicaeApplicataeSinica,EnglishSeries》录用).第三章,我们讨论了仙人掌图上的厌恶型p-中位选址问题.厌恶型p-中位选址问题又称为p-maxian问题.我们首先构造了一个改进的仙人掌图,并说明了改进图上的p-maxian问题具有“顶点最优性”.对于改进的仙人掌图上的2-maxian问题,我们证明了图中存在一个固定的圈,使得连接m1和m2的最短路的中点总是落在该圈上,其中{m1,m2}为2-maxian问题的一个最优解.基于这个性质,我们利用动态规划方法设计了时间复杂度为O(n2)的算法(DiscreteOptimization,13(2014)16-22).第四章,我们研究了树上的具有连通约束的一般选址问题,即要求任意p个设施的选址点的导出子图是连通的.我们首先证明了弦二分图上的一般选址问题是NP-困难的.对于树上的一般选址问题,我们分析了树的顶点的层次结构和边的序列结构性质,并利用动态规划方法设计了时间复杂度为O(np2)的算法.对于二叉树上的选址问题,我们分析了二叉树的特殊结构性质.基于这样的性质,我们将算法的时间复杂度改进为O(np)(以上结果已投《JournalofCombinatorialOptimization》).第五章,我们研究了树的极小中心子树问题.一方面,我们刻画了极小中心子树只包含两个相邻顶点的所有的树.另一方面,我们提出了加权树的极小中心子树问题,指出了极小中心子树要么包含一个w-centroid,要么是与其相邻的.同时,我们证明了任意两个极小中心子树要么含有非空交集,要么是相邻的.(以上结果已投《DiscreteAppliedMathematics》).
【作者】柏春松；
【导师】康丽英；
【作者基本信息】上海大学，运筹学与控制论，2014，博士
【关键词】设施选址问题；半厌恶型；厌恶型；连通的；p-中位；p-中心；树；极小中心子树；二分图；二叉树；平衡树；仙人掌图；弦图；动态规划；多项式时间算法；

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