基于径向基函数的无单元法在重磁电二维正演中的应用

【摘要】随着计算机技术的飞速发展，有限元、有限差分等主流正演方法能够解决的问题也越来越复杂，使地球物理勘探在研究深部地质构造、寻找金属矿产、勘探油气资源、灾害防治等领域有了成熟的应用。然而，传统数值方法在遇到一些复杂模型如地表剧烈起伏、物性参数剧烈变化、异常体的任意组合时，网格方法将会面临很大的剖分困难。这使得正演计算花费了大量的时间和计算代价，降低了工作效率。无单元法通过在计算域内和边界上设置一系列的节点来离散边值方程，从而避免了网格剖分。论文首先从径向基函数的插值理论出发，通过研究无单元法配置-中心节点的设置、形状参数的选取、边界条件的处理、微分方程的离散、矩阵方程的求解等一系列具体问题，把无单元法引入到重磁电的二维正演计算中来。在边界条件的处理上，对于第一类边界条件用径向基函数直接近似就可以取得很高的计算精度；而第二类边界条件需要加上Hermite导数近似条件并耦合多项式基函数才能提高边界处的计算精度。接着，通过编写无单元算法程序，对重磁电的单异常体模型、组合体模型分别进行了正演计算。为了验证无单元法的准确性，分别使用了与理论解析解对比、与传统正演方法正演结果对比、与反演结果对比三种技术手段。验证结果表明：在相同的剖分尺寸下，无单元法的计算精度高于有限元、有限差分正演。另外，相比于网格法无单元法还具有节点设置灵活、程序编写容易、对维数不敏感易于求解高维问题等优点。但基于径向基函数的无单元法也有自身的不足：由于径向基函数是全域型的，形成的矩阵是满阵，不适于求解大型问题；在微分方程的离散过程中，基函数的二阶导数和一阶导数数量级相差太大，导致系数矩阵有着巨大的条件数，降低了计算精度。最后，对散乱数据的快速三角网格化成图做了研究,并编写程序,避免了第三方软件繁复的鼠标操作。
【作者】李小东；
【导师】金胜；
【作者基本信息】中国地质大学（北京），地质工程，2014，硕士
【关键词】径向基函数；无单元法；插值；二维正演；网格剖分；

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