NOD随机变量加权和的收敛性研究

【摘要】相依序列极限理论是概率论研究的中心问题之一,它在多元统计分析、经济决策和保险精算学、可靠性理论、气象预报、生存分析、工程技术等领域都有着广泛的应用.本文主要利用Borel-Cantelli引理、Kronecker引理、Markov不等式、Holder不等式、Jensen不等式、Gr不等式、Rosenthal型不等式、极大值型不等式、随机变量的截尾方法等工具,研究了NOD随机变量序列加权和的收敛性质,获得了若干新的结果.例如,NOD随机变量序列加权和Marcinkiewicz-Zygmund型的强大数定律、完全收敛及完全矩收敛性等,我们的结果改进和推广了已有文献的相应结果.首先,我们在研究NOD随机变量序列加权和的矩不等式和极大值矩不等式的基础上,得到了NOD随机变量序列加权和Marcinkiewicz-Zygmund型的强大数定律.从而,我们推广了Bai和Cheng[7]的相应的结果,即在未加任何其它条件下从独立同分布随机变量情形推广到了NOD随机变量情形.另外,利用随机变量截尾的方法还得到了NOD序列广义Jamison型加权和的强收敛性,这些结论推广了Wang[51]中的相应的结果.其次,我们主要运用NOD随机变量序列的极大值型不等式和随机变量的截尾方法等工具,重点研究了NOD阵列加权和的完全收敛性.我们的结果不仅推广了Baum与Katz[6]中的独立同分布随机变量序列情形,而且还建立了NOD随机变量序列加权和的Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律.最后,我们还研究了NOD随机变量阵列双下标加权和的完全矩收敛性,推广了NOD随机变量序列加权和的完全矩收敛性,并揭示了NOD随机变量序列的完全矩收敛性蕴含着完全收敛性的关系.同时,我们建立了NOD序列加权和的Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律,将独立序列和NA序列的相应结果推广到NOD序列情形.
【作者】陈志勇；
【导师】胡舒合；
【作者基本信息】安徽大学，概率论与数理统计，2014，硕士
【关键词】NOD随机变量序列；NOD随机列阵；强大数定律；完全收敛性；完全矩收敛性；加权和；

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