求解带有间断系数偏微分方程的修正有限体积方法

【摘要】现实生活中很多现象都可以用界面问题来描述,如不同传导率的两种材料的拼接问题,相同物质在不同物理状态下的混存,如冰与水,细胞在血管中的流动以及地下水流经不同的介质,如土壤、石块或海绵等.界面问题涉及范围广阔,与环境科学、大气物理学、生物数学等诸多学科领域都有交叉,因此界面问题引起了许多流体力学科研工作者的浓厚兴趣,而如何有效处理界面问题已经成为解决实际问题的关键因素之一由界面问题所导出的偏微分方程的解在界面处一般是不连续的,这使得大多数常规的求解偏微分方程的数值解法往往会失效.有限体积方法因其保持物理量的局部守恒性且计算简单的优点而成为解决界面问题的有效手段.本文主要研究一种用于求解椭圆型和抛物型方程界面问题的修正有限体积方法.首先,本文介绍了求解椭圆型和抛物型方程界面问题的经典有限体积方法.其次,在经典的有限体积方法基础上,作者通过对通量函数和调和平均系数的求解方法进行修正,对网格中特殊网格点区别处理从而得到一种修正的有限体积方法.最后,对文中所得的格式进行误差分析和稳定性分析.数值结果表明,文中修正的有限体积方法求解界面问题是有效、可行的.
【作者】续小磊；
【导师】冯秀芳；
【作者基本信息】宁夏大学，计算数学，2014，硕士
【关键词】界面问题；修正的有限体积方法；椭圆型方程；抛物型方程；间断系数；调和平均系数；边界条件；

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