几类非线性泛函微分方程的振动性研究

【摘要】随着科学技术的迅速发展,许多科学领域出现了关于微分方程的问题,这些问题引起了人们的广泛关注。众所周知,微分方程的振动性理论是微分方程定性理论中的一个极其紧要的分支,它的起源是在1836年Sturm创建的二阶线性常微分方程x”(t)+q(t)x(t)=0,奠定了微分方程振动理论的发展根基。近几十年,许多学者在微分方程振动理论方面做了研究和探索,得到一些结论,不断改进和推广已有的结论,不仅具有重要的理论意义,而且也具有较高的实用价值。本文共分为三个部分：第一章,绪论,我们回顾了关于微分方程振动理论的历史背景、钻研动向、提出以及发展趋势,并介绍了本文要用到的基本概念,概括了本文所要研究的主要内容和本文的布局。第二章,二阶非线性泛函微分方程的振动性,我们主要探究二阶非线性泛函微分方程(a(t)(y’(t))(?))’+q(t)f(y((?)(t)))g(y’(t))=0,t(?)t0及(a(t)(x’(t))(?))’+p(x(t))x’(t)+q(t)f(x((?)(t)))g(x’(t))=0,t(?)t0解的振动性,其中t≥t0,σ为正常数,当t≥t0时,a(t)>0,q(t)(?)0,且q(t)不最终恒为0,τ,(t)>0,且有推广了原先已有文献中的一些结果。第三章,三阶非线性中立型泛函微分方程的振动性,我们主要探究三阶非线性中立型微分方程〔a(t)[x(t)+p(t)x((?)(t))]”〕+q(t)f(x(g(t)))(?)(x’(t))=0,t(?)t0〔a(t)[x(t)+p(t)x((?)(t))]”〕+q(t)f(x(g(t)))=0,t(?)t0及〔r(t)((a(t)(x(t)+p(t)x((?)(t)))’)’)a〕+q(t)f(x((?)(t)))=0,t(?)t0解的振动性,推广了已有文献中的结论。
【作者】王芳；
【导师】仉志余；
【作者基本信息】中北大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】泛函微分方程；非线性微分方程；中立型微分方程；振动性；Riccati变换；

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