关于图的上可嵌入性研究

【摘要】图论是一门古老而又有趣的学科。它主要研究用某种方式联系起来的若干事物之间的二元或者多元的关系,其中包括拓扑图论、代数图论、化学图论、算法图论、网络图论、模糊图论等研究领域。它也是一门应用相当广泛的学科。在物理、化学、通讯科学、计算机技术以及信息技术等各种学科中都有应用。目前,拓扑图论逐渐地发展成为了一个非常活跃的图论分支。拓扑图论的发展极大地丰富了图论、拓扑学和组合学的内容。它主要是利用组合的各种方法来研究曲面的性状,进行曲面元的刻画。它的核心内容是研究图在曲面上的各种嵌入性质,特别是2-胞腔嵌入。因为一个图可以在多种不同的曲面上有多种可能的嵌入,所以研究图在曲面上嵌入的极值情况具有非常重要的意义。而图能上可嵌入到曲面上,就是指图的最大嵌入亏格取到它的上界的特殊情况,因而研究图的上可嵌入性也引起了广大图论学者的浓厚兴趣。关于图的上可嵌入性这一课题的研究,主要体现在两个方面：希望能找到一些图类,使得它们的最大亏格取到上界,从而图是上可嵌入的；对于非上可嵌入图,希望能找到它们的最大亏格的较好的下界。本论文主要利用图的一些不变量,如直径,围长,点的度,独立数,非邻节点的度和等,研究了图的上可嵌入性以及非上可嵌入图的最大亏格的下界。具体研究工作主要体现在以下几个方面：(1)研究了直径为3且不含3阶完全子图的图的上可嵌入性：若图G是一个直径为3的简单图,且G中不含3阶完全子图K3,则图G是上可嵌入的,也即ξ(G)≤1。这个结果与其他学者所做的结论一起,基本上完善了直径为3的图的上可嵌入性讨论。(2)给出了直径为4且不含3阶完全子图的图的最大亏格的紧下界：若G是直径为4的简单图,且G不含3阶完全子图K3则ξ(G)≤2。这改善了文献[79]的相关结果。(3)研究了直径为4且不含k-圈(k≤4)的图的上可嵌入性：设G是直径为4的简单图,若G不含k-圈(k≤4),则ξ(G)≤1,也即G是上可嵌入的。这与(2)一起,比较完整地研究了直径为4的图的上可嵌入性。(4)用多个非邻节点度和以及独立数研究了一类半双图和单瓣图的上可嵌入性：设G是一个阶为,n的2-边连通半双图,若G满足条件(a)或(b)：(a)α(G)≤2；(b)α(G)≥3,且对于任何彼此不相邻的三个顶点ui,(i=1,2,3)都有则G是上可嵌入的。而且条件(b)中的下界是最好的。这改善并推广了文献[88]的相关结果。对于阶为n的2-边连通单瓣图的上可嵌入性,相对于半双图来说,要复杂一些,我们也得到了类似的结果。(5)研究了一类有环的非简单图和它的补图的上可嵌入性：设G是连通图,若G满足条件(a)或(b)：(a)无环；(b)有环,但任意一个带环的顶点w,w带的环的个数都是偶数。则G或者Gc是上可嵌入的。而文献[82]只考虑了无环图和它的补图的上可嵌入性。(6)利用图的一些其他参数,比如点的度,2-因子等,研究图的上可嵌入性,得到了一些新的上可嵌入图类。推广和补充了相关结果。
【作者】刘端凤；
【导师】韩旭里；
【作者基本信息】中南大学，应用数学，2013，博士
【关键词】图；曲面；嵌入；最大亏格；图的不变量；上可嵌入性；Betti亏数；

【参考文献】
[1]王平.利用数据挖掘实现电信业的客户流失预测分析[D].西南交通大学,2003.
[2]陈怡.试论电视节目创作者的文化权利及其可诉性[D].华东政法大学,法律（专业学位）,2012,硕士.
[3]张连杰.金属矿山开采引起地表移动规律研究[D].中国地质大学（北京）,地质环境与工程,2013,硕士.
[4]樊婧.《史记》在元代的传播接受研究[D].陕西师范大学,中国古代文学,2014,博士.
[5]曹圣.数学专业免费师范生解题状况的调查研究[D].华中师范大学,学科教学,2014,硕士.
[6]汤生林.技术生态化视角下的人工自然建设研究[D].江西农业大学,科学技术哲学,2012,硕士.
[7]刘雪梅,邢丽娟.谈计量经济学的教学方法与手段改革[J].辽宁工学院学报(社会科学版),2005,05:116-118.
[8]申石.基于自发布里渊散射谱裁剪的脉冲快慢光研究[D].北京化工大学,凝聚态物理,2013,硕士.
[9]杨沛,郑启伦,彭宏,李颖基.基于主题关联联想的Web知识发现[J].计算机应用研究,2004,04:12-13+22.
[10]马亮.大功率光伏并网逆变系统研究[D].北京交通大学,2012.
[11]张红梅.生物质燃油做柴油机代用燃料的研究[D].河南农业大学,农业机械化工程,2004,硕士.
[12]孙婷婷.行业组织在行政法中的定位[D].苏州大学,宪法与行政法,2003,硕士.
[13]梁旭权.游离第二足趾移植塑形再造手指的临床分析[D].广西医科大学,骨科学（专业学位）,2013,硕士.
[14]冯海浩.基于单片机的电熔镁炉控制系统设计与开发[D].东北大学,控制理论与控制工程,2010,硕士.
[15]邓裕源.广州市党员领导干部权力运行风险分析及制约监督机制的研究[D].兰州大学,公共管理,2012,硕士.
[16]郑龙.CO_2连续波差分吸收激光雷达信号检测及数值处理[D].中国科学院研究生院（上海技术物理研究所）,物理电子学,2014,硕士.
[17]张颖捷.百两茶提取物对小鼠运动性疲劳作用的研究[D].湖南师范大学,内科学,2013,硕士.
[18]张宾.美学区单牙不翻瓣即刻种植即刻修复的临床研究[D].吉林大学,口腔医学,2013,硕士.
[19]胡瀛乔.普通侵占罪与盗窃罪之界分新论[D].吉林大学,刑法学,2014,硕士.
[20]王磊.商业银行模式下供应链金融风险研究[D].西南民族大学,金融学,2013,硕士.
[21]洪诗保.带时间窗和二维装载约束车辆路由问题的多目标进化算法研究[D].厦门大学,计算机软件与理论,2014,硕士.
[22]王振宇.燕麦啤酒发酵工艺的研究[D].内蒙古农业大学,发酵工程,2013,硕士.
[23]李智伟.就庄荀韩学术史著窥探诸子学源流[D].河北师范大学,中国古代史,2014,硕士.
[24]胡玲.创业投资与上市公司信息透明度[D].厦门大学,企业管理,2014,硕士.
[25]丛艳斌.编码器光栅装配自动调整系统开发[D].哈尔滨理工大学,机械工程,2013,硕士.
[26]陈晴晴.基于话语分析的中美公共图书馆法规比较研究[D].黑龙江大学,图书馆学,2013,硕士.
[27]李海川.型钢混凝土T形截面短肢剪力墙受力性能研究[D].西安科技大学,结构工程,2013,硕士.
[28]白晓明.当代文化语境下的工笔人物画语言探析[D].华中师范大学,美术学,2013,硕士.
[29]吴宁梅.新型水凝胶的制备及其对重金属的吸附研究[D].南京大学,环境工程,2013,硕士.
[30]牛婷.自噬在阿霉素诱导小鼠心肌损伤中的作用机制[D].山东大学,免疫学,2013,硕士.
[31]赵天南.可持续发展视角下我国稀土出口问题分析[D].内蒙古科技大学,区域经济,2014,硕士.
[32]杨萌,张粒子,舒隽.输电规划中计入环境因素的路径决策[J].电力系统自动化,2008,15:31-35.
[33]周鹏.高温合金的高温断裂性能的试验研究[D].南昌航空大学,工程力学,2013,硕士.
[34]吕良庆.软件需求中的可靠性策略[J].质量与可靠性.2001(04)
[35]赵春明.纪念四川Ⅴ-201地震队建立35周年暨学术交流会在海棠铺举行[J].石油地球物理勘探,1988,04:515.
[36]李昌彪,夏克文,宋建平,闾晓晨.一种基于属性重要性的粗糙RBF神经网络[J].控制与决策,2006,07:821-824+828.
[37]徐丽鹤.中国农户私人借贷与农村经济发展问题研究[D].西南财经大学,金融学,2014,博士.
[38]朴东升.基于非真实感绘制技术的三维可视化方法研究[D].哈尔滨工业大学,计算机科学与技术,2013,硕士.
[39]吴尚.偏三甲苯液相空气氧化反应过程的模拟及研究[D].天津大学,化学工艺,2004,硕士.
[40]青兰.网络环境下的马克思主义大众化研究[D].内蒙古师范大学,马克思主义中国化研究,2012,硕士.
[41]毕文毅.迪伦马特侦探作品中的正义观[D].上海外国语大学,德语,2012,硕士.
[42]吕涛,唐巍,丛鹏伟,薄博.分布式电源与配电网架多目标协调规划[J].电力系统自动化,2013,21:139-145.
[43]梁峻铭.CCHP中微型燃气轮机发电系统的仿真及效率计算[D].广西师范大学,系统理论,2013,硕士.
[44]邱传启.2010年篮球场地修改对CBA比赛技战术影响的研究[D].山东师范大学,体育（专业学位）,2013,硕士.
[45]田雪.急性白血病椎体骨髓浸润的液体衰减反转恢复弥散加权成像研究[D].山西医科大学,影像医学与核医学（专业学位）,2013,硕士.
[46]郑颖楠,魏艳君,任少林.小型线材轧钢生产自动化技术[J].冶金自动化,1998,06:7-9+19.
[47]邱昱博.中小城市公交线网规划方法研究[D].北京交通大学,2012.
[48]朱建军,刘思峰,王翯华.群决策中两类三端点区间数判断矩阵的集结方法[J].自动化学报,2007,03:297-301.
[49]宋维琪,童长安,李泌.模糊模式识别在瞬变电磁测深资料解释中的应用[J].石油地球物理勘探,1999,05:584-589+606.
[50]杨秋菊.浙江省高等教育规模、结构与区域经济协调发展研究[D].浙江工业大学,教育经济与管理,2012,硕士.