时间域电磁响应三维正演计算及GPU实现

【摘要】在众多电磁勘探方法中,时间域电磁勘探方法具有分辨率高、抗干扰能力强和生产成本低廉等特点,在资源和环境的各个领域,如石油、金属矿产、煤田、地热和地下水资源的勘探以及工程地质、自然灾害和环境监测等方面有广泛的应用。在油气勘探领域,时间域电磁法是勘探阶段进行构造的含油气性预测与评价和开发阶段进行油气藏动态监测的首选方法。随着勘探程度的加深,要求电磁勘探方法的资料采集和处理解释向高密度、高精度的方向发展,高密度采集的数据越来越多,高精度三维反演需要对复杂模型进行精细剖分,导致计算机内存容量需求巨大,计算时间超长,单个计算机已难以满足其计算需求。本项研究采用时域有限差分算法进行复杂介质模型三维电磁响应的正演计算,并在CPU/GPU硬件平台上实现并行加速,为时间域电磁勘探方法的理论研究和大尺度模型的高精度三维资料反演解释提供支持。常用的电磁响应数值模拟方法主要有积分方程法、边界单元法、有限差分法和有限单元法等。在时间域,有限差分法和有限单元法为较常用的方法。自从Yee提出元胞方法以来,基于交错网格的时域有限差分算法已经广泛应用于电磁计算领域。该算法在时间域和空间域均采用交错网格的方式。在空间域将模拟区域进行矩形网格剖分,将待求电场定义在模型单元(元胞)的棱边中点,磁场定义于元胞表面的中心,采用中心差分表示电磁场的空间导数,这样就很容易实现应用麦克斯韦方程组计算电场和磁场；在时间上,采用先计算前一时刻的电场,再据此计算下一时刻的磁场,在时间上逐步递进,交互计算,最终以显式的方式求解麦克斯韦方程组,获得整个模型空间不同时刻的电场和磁场响应。该算法简洁明了,但在空间网格剖分和时间步进步长方面,需要满足一定的收敛条件才能保证稳定求解。为了能模拟开放区域电磁响应的过程,在计算区域的截断边界处需要给出相应的吸收边界条件。吸收边界条件有很多种,从最开始的插值边界,到应用比较广泛的Mur吸收边界条件,到目前发展比较成熟应用较为广泛的完全匹配层(PML)吸收边界。随着研究方法的增多,吸收的效果也越来越好。地球物理勘探研究所涉及的地球介质为有损介质,为了保证获得足够的探测深度,发射的电磁场源均为长周期或低频信号,一般都满足似稳条件。本研究在TsiliWang等人提出的时域有限差分算法三维电磁模拟的基础上,将电磁响应分解为一次场与二次场之和的形式,导出了分解场的三维差分格式,采用时域有限差分求解满足麦克斯韦方程的二次场。为此,文中用一定的篇幅导出了均匀半空间上方电偶极子源在空气中、地表以及地下的电场和磁场表达式的解析解,利用G-S变换和Anderson数值滤波的方法求取贝塞尔函数的积分,计算出交错网格上节点上的时间域一次场。对于相同电导率的半空间模型,可以通过插值得到不同网格节点上的一次场的值,这样对于同一模型中不同位置的源进行正演计算时,则可用插值算法计算网格节点上的电磁场值,不用重新计算一次场的值,大大节约计算时间。对于不同形式的场源,如阶跃脉冲或高斯脉冲,只需应用均匀半空间的数值解求得一次场的分布,即可用相同的二次场差分格式求解时域响应,增强了算法的适用性。在边界条件的处理上,对几种边界采用了不同的处理方式。在地—空边界上采用向空气中延伸一个网格,利用地面的场向空中延拓,首先在波数域求出空气层的磁场分量,然后运用Fourier逆变换求得时间域的场,采用双三次样条插值得到空气层边界上的磁场分量。在模型的底边界和两侧边界,由于模型设置时保证了源和异常区域距边界足够远,在边界的处理上可采用Dirichlet边界条件。由于采用了分解的场量形式,二次场的初始值可设置为零。计算的初始时间和时间步进步长满足Courant稳定条件。在已知一次场分布、初始条件和边界条件之后,利用二次场的差分方程,依次计算二次磁场和二次电场各场量的空间和时间分布,输出时,将计算的二次场与一次场相加,获得测点的总场。FDTD算法要求对所计算的全部空间区域进行离散化,所占用的计算机容量较大。所以如何提高FDTD算法的计算效率也是FDTD数值模拟算法需要解决的关键问题之一。图形处理器(GPU)是近来新兴的硬件加速的技术,运算能力根据硬件架构的不同,处于高速增长的趋势。GPU硬件加速计算具有成本较低,开发环境支持Fortran语言,比较容易开发,容易移植等特点,本项研究中提出采用图形处理器(GPU)来进行FDTD算法的并行计算,通过对算法进行优化和并行编程,在CPU/GPU工作站环境下实现了FDTD并行计算。通过GPU加速FDTD算法的实例运算,说明GPU提高FDTD运算效率的可行性和有效性。在具体的算法实现时,采用支持GPU的PGIFortan编译环境。该系统除支持Cuda语言环境外,还支持OpenAcc和OpenMP等并行指令集环境。由于加速效果与硬件环境紧密相关,而硬件条件的升级和性能提升与日俱增,表明GPU加速运算的FDTD算法具有良好的可升级性,能满足高精度三维反演的需要,具有非常广阔应用的前景。算法实现以后,进行了多种形式的检验和验证。与均匀半空间响应的解析解和层状模型响应的数值解进行了比对,说明算法的正确性。通过不同类型三维地电模型,包括均匀半空间的低阻体模型、高阻体模型、覆盖层等模型响应的计算,并与积分方程法计算的结果进行比较,不仅说明算法的正确性,还充分显示出FDTD算法的高效性,达到了快速高效的预期效果,可用于时间域电磁资料的三维反演。
【作者】毛玉蓉；
【导师】胡文宝；
【作者基本信息】长江大学，地球探测与信息技术，2014，博士
【关键词】时间域电磁响应；三维正演；FDTD；并行计算；GPU；

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