一次函数的教与学研究

【摘要】函数概念是中学数学的基本概念之一，又是学生学习的难点．一次函数作为初中生在初二最先接触到的函数概念，对于学生后续学习函数概念，乃至提高数学素质都起到至关重要的作用．已有研究表明初二是学生函数概念发展的转折点．一次函数作为一个多面的对象，它的表现方式包括作为形式概念的一次函数符号（y＝kx＋b），作为通俗概念的一次函数机（“输入——输出”箱）．既有代数特征（一次函数表达式）、数的特征（一次函数的列表表示），也有几何特征（一次函数图像）．学生从不同角度理解一次函数概念所达到的层次，构成了该生独特的一次函数概念的认知结构．教师只有从学生的实际认知情况出发，才能进行有效的教学设计．本文试图将DavidTall的理论框架运用到一次函数中，研究者分别选择了优等生、中等生、后进生各一名，以半结构式访谈法收集资料，建立了学生关于一次函数概念的认知结构图；基于学生的认知状况，参照课程标准，给出一次函数的教学设计．本文主要由六部分组成：第一部分指出一次函数在数学学习和实际教学中的重要意义，提出问题；第二部分通过文献综述介绍Tall及其博士生DeMarois的研究、一次函数的研究以及与函数有关的研究；第三部分是研究设计，包括研究方法的采用、研究对象的确定和研究工具的选取；第四部分是访谈结果及相应分析，分别建立三位学生的一次函数概念认知结构图，进行对比；第五部分是基于调查结果编写的一次函数教学设计；第六部分给出研究结论与反思．
【作者】焦倩玉；
【导师】周超；
【作者基本信息】苏州大学，学科教学（专业学位），2014，硕士
【关键词】一次函数；认知结构；教学设计；

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