准零差平衡函数及其构作

【摘要】2008年,Ding([6])在研究常重复合码(Constant-weightcode)的过程中引入了一类新的组合函数,叫做零差平衡函数(Zero-differencebalancedfunctions)。此后的研究表明,零差平衡函数在构造集合的差系统、划分差族等其他组合结构十分有用。作为零差平衡函数的推广,本论文引入了准零差平衡函数(Nearzero-differencebalancedfunctions)的概念。假定(A,+)和(B,+)是两个阶分别为n与m的加法阿贝尔群,λ是一非负整数,f是从群(A,+)到群(B,+)的一映射。对每一个a∈A\{0},定义Da(x)=f(x+a)-f(x)(x∈A)。我们称f是一个(n,λ；u)-准零差平衡函数,如果有其中，特别地,当u=n-1时,一个(n,λ；u)-准零差平衡函数f就是一个(n,λ)-零差平衡函数。在这种情况下,对于群A中的每一个非零元素a都有|{x∈A：Da(x)=0}|=λ。由此可见零差平衡函数是准零差平衡函数的一个子类。在本论文中,我们主要是研究准零差平衡函数的的组合性质和构造问题。在第一章中,我们介绍准零差平衡函数的相关概念与研究背景。在第二章中,我们给出准零差平衡函数和可划分几乎差族之间的对等关系,接着在第三章中我们利用这种对等关系以分圆理论和可划分的相对差族为主要工具建立若干类准零差平衡函数。本文主要的成果体现在：定理3.8,定理3.9,定理3.12,定理3.20,定理3.21。
【作者】阿克俊；
【导师】殷剑兴；
【作者基本信息】苏州大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】准零差平衡函数；划分的几乎差族；构作；

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