基于Legendre多项式的高阶剪切和法向变形板理论分析层合板的EFG方法

【摘要】由复合材料铺设而成的层合板结构具有重量轻、强度高、抗腐蚀等性质而被广泛应用于航空航天、食品包装、医疗卫生等领域。因此研究层合板的弯曲和动力学行为具有重要的工程意义。对层合板结构的力学分析长期以来一直是计算力学的重要研究方向。主要是采用怎样的剪切理论和哪种数值方法使分析更有效。目前，解决层合板力学问题的数值方法主要有有限元法、有限差分法、无网格法等。无网格法是近20多年来兴起的一种新型的数值方法，由于它避免了网格依赖性，且形函数具有高阶连续性，因而，无网格方法在解决层合板的弯曲问题中具有一定的优势。在分析层合板的问题时常用的剪切理论有经典板理论、一阶剪切理论和高阶剪切理论。这些剪切理论是基于不同的近似假设，比如基于直法线假设的经典版理论和基于直线假设的一阶剪切理论等。这些假设都忽略了法线挤压变形。这些不同的假设将直接影响其力学模型对物理模型的近似程度，从而影响计算精度。本文采用基于高阶剪切与法向变形板理论(higher-ordershearandnormaldeformableplatetheory，HOSNDPT)，同时考虑剪切应变和横向正应变对层合板的影响，利用无网格方法进行数值分析。将三维板位移分解成厚度和面内位移的乘积，在板厚度方向使用Legendre多项式作为基函数，无需对横向剪切变形做任何假设，避免了传统高阶剪切理论的复杂性。同时，由于Legendre多项式的正交性，提高了计算效率。在板的面内方向采用二维移动最小二乘(MovingLeastSquare，MLS)近似，采用罚函数法施加本质边界条件，基于Galerkin弱式建立了三维层合板的离散方程。基于高阶剪切和法向变形理论的无单元Galerkin方法对不同边界条件、不同厚跨比、不同铺设方式的层合板的弯曲与振动问题进行了大量的数值计算。数值结果表明，本文方法计算简单，具有较高的精度和收敛性，并且能正确计算层间应力，达到高阶剪切理论的效果。
【作者】漫淑芳；
【导师】姚林泉；
【作者基本信息】苏州大学，计算数学，2014，硕士
【关键词】层合板；无单元Galerkin法；高阶剪切理论；移动最小二乘；Legendre多项式；

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