发展型变分不等式问题的EFG方法及其收敛性分析

【摘要】无网格法是近来十几年出现的热门的数值方法。无单元伽辽金方法(EFG)作为无网格方法的其中之一，具有重要的研究价值和意义。本文介绍了EFG方法及其原理，并将其引入到一类抛物型变分不等式问题及时间二阶的发展型变分不等式问题的求解中，并给出了这两类变分不等式问题EFG全离散格式及其收敛性估计。通过数值计算，验证了收敛阶分析的合理性和有效性。本文的主要内容如下：1）介绍了MLS近似的基本原理，以线弹性力学问题为例给出了EFG方法的具体求解流程。以Poisson问题、热传导问题为数值算例验证了EFG方法的有效性及收敛性，讨论了EFG方法中各种参数对数值计算结果的影响。2）讨论了一类时间相关的抛物型变分不等式问题的EFG方法，给出了EFG全离散格式并进行了相应的收敛性分析，得到了抛物型变分不等式EFG方法的收敛性分析定理。讨论了关于时间步长或空间步长的收敛阶，说明了收敛阶不仅同MLS近似形式中基函数的个数相关，还和时间步长与空间步长的大小关系相关。对热-伺服控制问题进行了数值实验，验证了理论结果。3）讨论了一类时间二阶的发展型变分不等式问题的EFG方法，给出了EFG全离散格式及其收敛性分析，得到了该问题EFG方法的收敛性分析定理及其收敛性分析。首先给出了发展型变分不等式问题的存在唯一性定理；其次，说明了关于时间步长或空间步长的收敛阶与MLS近似形式中基函数的个数以及时间步长或空间步长的关系。最后进行了数值实验，验证了收敛性分析结果。
【作者】朱征城；
【导师】丁睿；
【作者基本信息】苏州大学，计算数学，2014，硕士
【关键词】EFG方法；变分不等式；发展型变分不等式；收敛性分析；误差分析；

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