偏泛函微分方程中心流形与正规型理论及应用研究

偏泛函微分方程中心流形与正规型理论及应用研究

作者:师大云端图书馆 时间:2015-05-31 分类:期刊论文 喜欢:2151
师大云端图书馆

【摘要】本文给出了计算对称的含参数的时滞偏泛函微分方程的等变正规型的一个简单而又有效的方法.截至目前,泛函微分方程正规型理论体系发展已经比较完善了,关于这一理论及其应用的研究著作也非常多.但是对于偏泛函微分方程尤其是具有对称性的偏泛函微分方程而言,正规型理论的发展还比较缓慢,关于这方面的理论成果也比较少,这也使得偏泛函微分方程动力学性质的研究尤其是分岔分析更加不易.随着各个学科的蓬勃发展,越来越多的偏泛函微分方程被用来描述化学、种群生态学、细胞生物学和控制理论等学科中的动力学过程,作为研究动力学问题最为重要的工具之一的正规型理论的建立和完善则变得尤为必要.本文的主要目的就是在现有的偏泛函微分方程中心流形(不变流形)的存在性和自治的时滞泛函微分方程的正规型理论的基础之上建立偏泛函微分方程的等变正规型理论.我们工作的主要步骤是:首先对相空间进行分解,将偏泛函微分方程在平衡点处的线性化系统转化成一系列的泛函微分方程,并对无穷小生成元进行谱分析;再对相空间进行扩展,进一步地将偏泛函微分方程转化为抽象的常微分方程;最后根据中心流形(或不变流形)的存在性及其结构,计算所得抽象的常微分方程在中心流形上的正规型,从而得到原系统的正规型.我们得到的约化向量场的形式不仅依赖于原系统在平衡点处的线性系统,还依赖于原系统固有的对称性,而且由原系统的正规型不仅能够看出分岔的存在性,还能得到分岔解的时空模式、稳定性和分岔方向.为了进一步说明我们的理论结果,我们还运用该理论成果研究了几个具有对称性的时滞偏泛函微分方程的分岔行为.本文的主要研究内容为:第一,我们给出了计算偏泛函微分方程等变正规型的方法.首先,根据线性偏微分算子的特征函数来对相空间进行分解,并对无穷小生成元进行谱分析,然后考虑偏泛函微分方程在平衡点处的线性化系统,再通过扩展相空间将原方程转化为扩展空间上的抽象常微分方程,最后通过计算该抽象常微分方程的正规型得到偏泛函微分方程的正规型,且该正规型仍然保持原方程的对称性.第二,在第4章中,我们运用所得理论结果研究了三种具有不同对称性的偏泛函微分方程的Hopf分岔行为.第一个方程的对称性是关于空间变量的,第二个方程的对称性是关于状态变量的,而第三个方程同时具有前两种对称性.由此可见,我们给出的理论方法能够广泛适用于各种具有对称性的偏泛函微分方程.第三,我们利用所获得的理论方法并结合对称性破缺理论,详细分析了一类具有短路径连接的环状扩散的小世界系统的动力学行为.主要研究了一个规则环状扩散系统和一个具有短路径连接的环状扩散系统的分岔行为,包括静态分岔、Hopf分岔和非平凡平衡点的二次分岔.运用等变分支引理,我们得到了静态分岔的存在性,同时对由平凡解分岔出的非平凡平衡点的存在性、时空模式及稳定性都进行了详细分析.运用等变Hopf定理,我们得到了由平凡解分岔出的周期解的存在性和时空模式,并运用正规型理论推导出了判断Hopf分岔的分岔方向和分岔周期解的稳定性的公式.最后通过比较规则扩散系统和具有短路径连接的扩散系统的分岔行为的差异,我们得出结论:短路径连接可以作为控制系统的动力学行为的一个简单而又有效的“开关”.第四,我们利用中心流形约化的方法和对称性破缺理论,分析了一类无扩散项的具有短路径连接的环状系统的静态分岔、Hopf分岔和非平凡平衡点的二次分岔.通过扩散系统与无扩散项的系统的分岔行为的比较,我们能够更清楚地看出扩散项对系统的分岔方向、稳定性以及分岔解的时空模式的影响.
【作者】满娟娟;
【导师】郭上江;
【作者基本信息】湖南大学,应用数学,2014,博士
【关键词】偏泛函微分方程;中心流形;正规型;李群;迷向子群;等变分岔;小世界网络;短路径;

【参考文献】
[1]刘清辉.火灾烟气的发生及检测系统[D].清华大学,热能工程,2003,硕士.
[2]康翠迪.媒介社会动员方式的比较研究[D].内蒙古大学,新闻与传播,2013,硕士.
[3]王雪松,潘杰,程玉虎,曹戈.基于相似度衡量的决策树自适应迁移[J].自动化学报,2013,12:2186-2192.
[4]林忞.锂离子电池5V尖晶石LiNi_(0.5)Mn_(1.5)O_4及LiCoMnO_4的研究[D].厦门大学,能源化学,2014,硕士.
[5]段雪聪.社会转型期乡镇信访工作理论与实践研究[D].华东交通大学,科学社会主义与国际共产主义运动,2014,硕士.
[6]王国鹏.暴力生态与互动情境[D].复旦大学,政治学理论,2012,硕士.
[7]陈大华,杨军.Miebach搭接焊机及其控制[J].冶金自动化,2000,01:39-42.
[8]李宁.基于SWOT分析的宁波港口集装箱运输发展研究[D].浙江工业大学,2008.
[9]刘滔文.2519A铝合金焊接接头损伤规律研究[D].湖南科技大学,机械工程,2013,硕士.
[10]李克飞,刘维宁,吴宗臻.变速移动质量作用下轨道动力响应解析解研究[J].工程力学,2014,07:162-169.
[11]李荷迪.红螯螯虾胚胎营养代谢的研究[D].华东师范大学,动物学,2004,硕士.
[12]丁奇.具有特殊微纳米结构的硫化镍、硒化镍的控制合成及电化学性能研究[D].郑州大学,2013.
[13]焦培荣.一株H5N1亚型禽流感病毒的生物学特性及其感染性克隆的研究[D].内蒙古农业大学,预防兽医学,2004,硕士.
[14]李程.基于机器视觉的织物起毛起球检测系统[D].武汉纺织大学,物理电子学,2014,硕士.
[15]谭维娜.基于网格的风险文件分析框架设计和实现[D].山东大学,软件工程(专业学位),2013,硕士.
[16]袁银娟.聋中职生自我决策能力的干预研究[D].华东师范大学,特殊教育学,2013,硕士.
[17]梁晓飞.《吉尔吉斯斯坦共和国家谱制建设》(前五章)[D].新疆师范大学,翻译,2013,硕士.
[18]陈明章,赵恩惠,冯达武.我国跟踪与数据中继卫星星间链路通信频段选择研究[J].空间电子技术.2000(02)
[19]何慧超.团体贷款对我国村镇银行的适用性研究[D].中国政法大学,政治经济学,2013,硕士.
[20]张立敏.对外汉语初级听力课教学研究[D].沈阳师范大学,课程与教学论,2013,硕士.
[21]ChungThanhNguyen.酿酒酵母RAVE复合物的纯化[D].江南大学,微生物学,2012,硕士.
[22]余远.武汉政务网撩起面纱[J].信息系统工程.2003(01)
[23]鲍楠.非营利组织税收征管法律制度研究[D].天津财经大学,经济法学,2012,硕士.
[24]桂世伟.确保信号联锁关系正确的实践与体会[J].铁道通信信号.2003(08)
[25]刘宁婷.人口安全视角下中国PREDST综合协调发展评价研究[D].河北经贸大学,应用统计学(专业学位),2014,硕士.
[26]何琴.沙盘游戏作为儿童心理教育技术的探索[D].华南师范大学,应用心理学,2004,硕士.
[27]李志铿,王钢,陈志刚,汪隆君.计及区域自组网的含分布式电源配电网网架柔性规划[J].电力系统自动化,2013,06:42-47.
[28]林青.阿尔都塞激进政治话语研究[D].复旦大学,马克思主义哲学,2013,博士.
[29]柳锦华.保守治疗与LPHP治疗肱骨近端三部分骨折的疗效观察[D].广州中医药大学,中医骨伤科学(专业学位),2013,硕士.
[30]朱珍.数字资源的成本与收益分析及决策选择[D].华东师范大学,情报学,2004,硕士.
[31]孙振.一种面向时间不确定性问题的故障诊断方法研究[D].郑州大学,计算机软件与理论,2013,硕士.
[32]李葳.面向服务架构的应用集成平台的研究与开发[D].华中科技大学,2004.
[33]任文新.建筑业供应链管理和绿色供应链管理的研究[D].天津大学,工商管理,2004,硕士.
[34]刘博.山西省X县学校治理结构研究[D].山西师范大学,教育经济与管理,2013,硕士.
[35]彭文丽.光伏系统中最大功率跟踪控制研究[D].湖北工业大学,电力系统及其自动化,2013,硕士.
[36]韩国松.建筑垃圾再生砖细观损伤及破坏机理研究[D].河北工程大学,水工结构工程,2012,硕士.
[37]潘传德.农村教育保障制度的探讨[D].广西大学,政治经济学,2004,硕士.
[38]赵海光.柴油机SCR尿素喷射系统开发及试验研究[D].吉林大学,动力机械及工程,2013,硕士.
[39]宋秋来.松嫩平原旱作农田土壤CO_2排放规律及土壤碳平衡研究[D].东北农业大学,作物栽培学与耕作学,2014,博士.
[40]明艳.新世纪湖北网络小说研究[D].湖北大学,中国现当代文学,2011,硕士.
[41]白丽君.论我国民事撤诉制度的完善[D].山东大学,法律(专业学位),2013,硕士.
[42]乔超.考虑钢束锈蚀退化的高墩大跨连续刚构桥寿命周期内承载性能研究[D].长安大学,桥梁与隧道工程,2013,硕士.
[43]雷明,王建功,刘彩艳,史忠生,韩小强,吴伟航.地震切片技术在安达工区的应用[J].石油地球物理勘探,2010,03:418-422+472+317.
[44]刘展,许炳如.塔里木盆地航磁局部异常的自学模式识别分类及评价[J].石油地球物理勘探,1999,01:71-78+122.
[45]修思文,黄凯,余慜,谢天艺,葛海通,严晓浪.面向非写分配高速缓存的一致性协议及实现[J].浙江大学学报(工学版),2015,02:351-359.
[46]宋爱环.指状青霉(Penicillium digitatum)再生体系的建立以及CYP51基因功能初探[D].浙江大学,植物病理学,2004,硕士.
[47]谭佳音.企业并购中支付方式及交易价格问题研究[D].沈阳工业大学,会计学,2003,硕士.
[48]罗田田.论教师情境知识及其生成[D].华中师范大学,教育学原理,2014,硕士.
[49]李雨泽.游戏活动在《红楼梦》中的文学功能研究[D].中国艺术研究院,艺术学理论,2014,硕士.
[50]韩进.鄂尔多斯市会展业发展中的政府职能研究[D].内蒙古大学,公共管理,2014,硕士.

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