广义f(R)引力及其它修正引力相关问题的理论研究

【摘要】众所周知,最近的观测数据分析表明我们目前的宇宙是平坦的且正在经历加速膨胀的阶段。在原则上,解释现阶段宇宙加速膨胀可分为两个方面：一方面是根据最近的WMAP数据和普朗克数据表明,占据了宇宙物质总成分的四分之三的暗能量,具有大的负压强可导致宇宙的加速膨胀；另一方面是修正引力理论。暗能量和修正引力理论都能够解释现阶段宇宙的加速膨胀,然而它们却存在本质的区别,前者意味着新成分的发现,后者意味着新引力论的诞生。我们将在这篇文章中讨论修正引力理论相关的一些问题。首先,构建广义的f(R)引力即物质与曲率耦合的f(R)引力理论,我们讨论了该理论在空间均匀、各向同性的FRW宇宙和静态球对称黑洞时空两种时空背景下的热力学行为。研究结果表明,在以动态表观视界为边界、其内部充满具有霍金温度的普通物质的FRW宇宙背景下,由广义f(R)引力的场方程可推导出含有熵的产生项dS的热力学第一定律以及广义热力学第二定律。利用广义热力学第二定律对具体模型f1(R)=R+αRl且f2(R)=Rm的参数进行限制。值得注意的是,我们得到的结果具有普适性,它能将爱因斯坦广义相对论、纯的f(R)引力和物质与几何非最小耦合的f(R)引力中的相应结果作为特殊情况包含其中。与爱因斯坦广义相对论相比,熵的产生项dS在热力学第一定律中的出现表明以动态表观视界为边界的广义f(R)引力的热力学具有非平衡态的热力学行为。其次,通过假设五维时空中包含一个超曲面正交的类空的开林矢量场,我们将四维的物质与曲率耦合的广义f(R)引力推广至五维时空。考虑空间均匀、各向同性的FRW宇宙,利用开林约化方法,可得到五维时空中将广义f(R)引力约化的四维引力场方程,这些结果具有普适性,能够给出爱因斯坦引力、纯f(R)引力以及物质与几何非最小耦合的f(R)引力相应的结果作为其特殊情况。此外,为了研究这一理论对四维时空的影响,我们考虑一类具体模型：f1(R)=f2(R)=αRm且B(Lm)=Lm=-ρ,不但讨论了减速参数当前的观测范围对模型参数m和n的限制,还分析了约化的四维时空中尺度因子a(t)、减速参数q(t)、标量场e(t)和φ(t)的演化轨迹。研究结果表明这类f(R)引力模型能够解释当前的宇宙加速膨胀而不需要引入暗能量。最后,我们构建了物质与几何耦合的修正的f(g)引力模型,它的作用量是由物质的拉氏量密度和Gauss-Bonnet(GB)项g的任意函数所组成,得到修正的f(g)引力理论的场方程,相应的运动方程表明其能量动量张量不守恒,即存在额外力使得测试粒子做非测地线运动。另外,我们讨论了该理论的能量条件以及德西特点的稳定性判据。为了说明如何利用能量条件来限制引力模型,我们利用弱能量条件对两个具体的f(g)引力模型进行参数限制。我们还研究了修正的f(g)引力理论下的晚期宇宙加速膨胀条件,利用幂率加速膨胀和态参数小于-1/3这两个条件对具体模型参数进行了限制并对参数范围的几种情况作出详细分析。
【作者】赵月月；
【导师】吴亚波；
【作者基本信息】辽宁师范大学，理论物理，2014，博士
【关键词】耦合的f(R)引力；热力学；加速膨胀；f(g)引力；

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