利用重整化群方法求解时滞微分方程的近似解

利用重整化群方法求解时滞微分方程的近似解

作者:师大云端图书馆 时间:2019-08-24 分类:参考文献 喜欢:806
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【摘要】在社会科学与自然科学中,动力系统可描述为状态变量随时间变化的微分方程.在控制系统中时滞现象比较常见,严格说来是不可避免的.研究表明,即使是带有小时滞量的情况,忽略时滞量来研究系统的动力学行为也会获得错误的结论,而一些动力学现象只有考虑到时滞的存在才能得到正确地解释.因此,时滞系统动力学越来越受到更加广泛的重视.近几年来,时滞微分方程理论的研究,进入到了高速发展的阶段.人们越来越关注时滞微分方程的解析解、数值解、近似解以及稳定性等等.本文主要研究时滞微分方程的近似解.摄动理论作为现代应用数学的一个分支,是求解非线性问题近似解的一种有效的方法.最常用的摄动方法有直接摄动法和奇异摄动法.然而,用我们熟知的摄动法对时滞微分方程近似解进行研究,有一定的局限性.用重正化群方法来研究奇异摄动问题是近年来发展起来的有效方法,可以克服传统奇异摄动方法中的一些固有问题,因此得到了广泛的应用.本文应用重整化群理论来求解时滞微分方程的近似解,通过分析具有时滞的Duffing方程,带有时滞反馈项的Matheiu方程,得到了相应系统的振幅和相位方程,并通过求解RG方程,从而得到时滞系统的近似解.利用重整化群方法与传统摄动法相比有如下优点:重整化群方法不需要对摄动级数和渐进匹配应用的结构进行特定假设,并且研究表明通过重整化群方法比传统的奇异摄动方法具有更高的计算效率.
【作者】武云娜;
【导师】徐旭;
【作者基本信息】吉林大学,应用数学,2014,硕士
【关键词】重整化群理论;RG方程;时滞;Duffing方程;Matheiu方程;

【参考文献】
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