多元重心混合有理插值方法研究

【摘要】本文主要论述多元重心有理插值与Stieltijes型连分式插值相结合构造的混合有理插值问题。插值问题的实质是通过给定离散数据值构建一个较为简单的函数,并使得这些给定的离散点全都在所构造的函数图像上。也就是利用函数在有限点的取值情况估算出函数在其他点处的近似值。多项式插值虽然结构简单、运算方便,但是在处理非线性问题时就存在诸多不便,还可能出现Runge现象,而有理插值虽然可以解决非线性特征模型,但它仍然无法避免逆差商不存在、可能存在不可达点和极点的问题。重心有理插值不仅满足了给定的插值条件,还具有计算量小、数值稳定性好以及避免极点出现的优点。文中简单介绍了几类二元混合有理插值。从Stieltijes型连分式插值出发,结合重心插值在三角网格上构造了Stieltijes重心型有理插值函数,通过定义混合逆差商,从而构造了递推算法,让所构造的有理插值函数满足所有有理插值条件,除此之外,还给出了插值算法的特征定理及其证明。基于Stieltijes型混合有理插值与重心有理插值,我们构造长方体网格上的三元重心Stieltijes型混合有理插值。通过定义偏差商及偏逆差商的概念,构建递推算法。证明了这类插值能够避免由变量x引起的极点。文章最后通过数值例子求出了三元Stieltijes型混合有理插值的表达式,同时给出了这一类的插值的特征定理,验证了这种方法的正确性和有效性。
【作者】金光辉；
【导师】王家正；
【作者基本信息】安徽大学，计算数学，2014，硕士
【关键词】混合有理插值；对称型插值；重心插值；

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