几类振荡的时滞反馈调控与同步：方法、理论与应用

【摘要】本文主要研究了在各类振荡系统中一旦引入时滞反馈控制后,振荡压制以及振荡同步实现的理论和应用问题.事实上,时滞现象在各种各样的生物、物理、化学、生理模型中普遍存在.对系统中的不稳定平衡点(Unstablefixedpoint,UFO)、不稳定周期轨道(Unstableperiodicorbit,UPO)以及混沌振荡现象(Chaos)带有时滞的调节,控制与跟踪是近年来应用数学、物理、工程等众多领域中的研究热点.例如,由Pyragas提出的时滞反馈控制(Timedelayautosynchronization,TDAS)因其广泛的实用性和良好的特性而在不稳定现象特别是不稳定周期解的控制中得到了广泛的运用.此外,在各类生物基因调控网络,神经元网络等大规模复杂网络动力学演化规律的研究中,也经常将不可忽视的时滞因素纳入模型的构建与分析之中.但无论是传统的TDAS方法还是一些复杂时滞动力学网络,一般都可以约化为一类较为典型的带时滞的标准型.通过研究该类标准型的动力学行为,不但可以揭示在这类标准型中与实现振荡压制密切相关的因素,更可以解释在TDAS方法应用于复杂时滞网络同步中动力学演化规律确保实现的机制.基于此,本文首先研究一类带有时滞反馈控制的超临界Hopf分叉(Super-criticalHopfbifurcation)标准型,给出了未受控系统振荡的特定频率与运用不稳定、非对称或两者兼而有之的控制增益矩阵实现振荡压制的精确关系.我们不仅将该理论结果运用于在神经元动力学研究中有代表性的Fitzhugh-Nagumo模型的振荡压制实现中,而且我们还进一步将相关理论运用于对一类复杂网络的振荡压制与周期轨同步现象的研究中.上述理论结果的依据均来自于我们对一类复系数超越特征方程深入而系统的研究.更为重要的是,我们利用Brouwer不动点定理和微分方程解的基本理论等分析手段给出了特征方程稳定的充要条件.本文还利用复分析的若干理论和数值分析手段给出了一类离散系统中实现振荡压制与控制增益及振荡频率之间的关系,指出了与连续模型对应关系的区别,并对一类神经元模型,即Chialvo模型振荡调控进行了研究,从理论和数值上均给出了振荡压制的调控方法.此外,本文利用中心流形理论、Floquet理论以及数值计算,研究了是否可以运用Pyragas时滞反馈控制对Chen’s系统进行控制,并讨论了得到的轨道是否为未受控系统的周期轨道.本文最后对工作作了总结和展望.
【作者】蒲阳；
【导师】林伟；
【作者基本信息】复旦大学，应用数学，2013，博士
【关键词】时滞；振荡；频率；稳定性；

【参考文献】
[1]孙萱.虚拟支付条件下的消费者行为研究[D].复旦大学,金融学,2012,硕士.
[2]张军.影响高中英语教师跨文化交际能力的主要因素实证研究[D].湖南师范大学,英语课程论（专业学位）,2014,硕士.
[3]王晚香.内河航运综合评价研究[D].武汉理工大学,交通运输规划与管理,2004,硕士.
[4]柯敏.重大突发事件中微博意见领袖的形成机制及影响力研究[D].西北大学,新闻学,2013,硕士.
[5]吴振刚.递推序列的算术性质研究[D].西北大学,基础数学,2014,博士.
[6]王倩.心理拓展训练理论初步研究[D].江南大学,教育学原理,2012,硕士.
[7]棘彦焱.二十世纪中国和声学的发展与演变[D].东北师范大学,音乐学,2012,硕士.
[8]王彪.基于镜头的高效视频拷贝检测技术研究[D].华中科技大学,计算机应用技术,2013,硕士.
[9]康华靖,刘鹏,徐根娣,陈子林,韦福民.大盘山自然保护区香果树对不同海拔生境的生理生态响应[J].植物生态学报,2008,04:865-872.
[10]吴邵花.Kisspeptin/GPR54表达异常与不明原因复发性流产发病关系的研究[D].苏州大学,妇产科学,2013,硕士.
[11]王荣荣.河北省R&D投入产出绩效评价及分析[D].河北科技大学,管理科学与工程,2012,硕士.
[12]张尉林.FLUENT软件与IDEM软件的耦合及其应用研究[D].吉林大学,农业机械化工程,2013,硕士.
[13]葛跃.生长抑制特异蛋白GAS2维持慢性粒细胞白血病细胞生长的研究[D].苏州大学,细胞生物学,2013,硕士.
[14]陈伟.库存管理与车辆路线问题优化研究[D].大连海事大学,交通运输规划与管理,2004,硕士.
[15]殷亚萍.Olomoucine在匹罗卡品所致颞叶癫痫中的作用及机制的研究[D].华中科技大学,神经病学,2013,硕士.
[16]冯小玲.泰国孔子学院的文化传播研究[D].重庆大学,汉语国际教育（专业学位）,2014,硕士.
[17]孙华芬.尖山磷矿边坡监测及预测预报研究[D].昆明理工大学,地质工程,2014,博士.
[18]宋万忠.光学三维传感中多视点距离像配准与复杂曲面展平[D].四川大学,2002.
[19]臧少锋.水稻精密抛秧机振动输送机构的计算机仿真分析与试验研究[D].浙江大学,农业机械化工程,2004,硕士.
[20]高雅儒.失地农民权益保障中的政府职能研究[D].内蒙古大学,行政管理,2014,硕士.
[21]肖萍.企业预算管理控制机制研究[D].长春理工大学,2004.
[22]程连娜.制备兔颈总动脉脱细胞基质的方法研究[D].厦门大学,微生物学,2014,硕士.
[23]闫冀扬.移动电子政务系统的设计与实现[D].河北科技大学,计算机技术,2012,硕士.
[24]傅多.“营改增”对建筑企业影响研究[D].重庆大学,技术经济及管理,2014,硕士.
[25]张雪乔.电镀废水中六价铬离子分离方法的研究[D].西安理工大学,环境工程,2004,硕士.
[26]郝永言.关于对事业单位进行企业化绩效考核问题的研究[D].北京交通大学,2007.
[27]布雪敬.预应力双层柱面网壳结构静力及稳定性分析[D].青岛理工大学,结构工程,2012,硕士.
[28]王本洋,余世孝,王永繁.植被演替过程中种群格局动态的分形分析[J].植物生态学报,2006,06:924-930.
[29]张俊.论我国政府在民办高校发展中的定位与转型[D].湖南师范大学,公共管理（专业学位）,2013,硕士.
[30]刘善亮.公路路产保护研究[D].长安大学,经济法学,2013,硕士.
[31]查翔.城市设计中的街道界面分析[D].湖南大学,建筑设计及其理论,2003,硕士.
[32]孙靖.激活温度敏感性瞬时受体电位通道调控血管功能和血压的机制研究[D].第三军医大学,内科学（专业学位）,2014,博士.
[33]严雪.Y公司供应链成本控制研究[D].华南理工大学,工业工程,2012,硕士.
[34]李俊姣.芍倍注射液结合瘢痕松解术治疗瘢痕性肛门狭窄的疗效观察[D].北京中医药大学,中西医结合临床,2014,硕士.
[35]杨畅.带椭球约束的回归模型的研究[D].渤海大学,应用数学,2013,硕士.
[36]汪隆君,王钢,李海锋,李志铿.交流系统故障诱发多直流馈入系统换相失败风险评估[J].电力系统自动化,2011,03:9-14.
[37]杨帆帆.网络服务补救对消费者网络口碑传播的影响研究[D].中国科学技术大学,管理科学与工程,2014,硕士.
[38]卢璐.离子液体和纳米材料提高电化学传感器性能之新策略[D].山东大学,2014.
[39]曹晨书.东洞庭湖水质季节动态及成因分析[D].湖南农业大学,环境工程,2012,硕士.
[40]吕剑虹,徐治皋,陈来九.特征结构下的一种多变量预测控制方法[J].自动化学报,1992,05:565-572.
[41]张伟,刘勇国,彭军,廖晓峰,吴中福.数据挖掘发展研究[J].计算机科学,2001,07:79-81+94.
[42]孙晓磊.苦豆籽粕—两歧双歧杆菌—唾液乳杆菌合生元对早期断奶仔猪生产性能及消化功能影响的研究[D].内蒙古农业大学,临床兽医学,2013,硕士.
[43]李静.利用沼液制取生物絮凝剂及其去除重金属效能研究[D].哈尔滨工业大学,环境科学与工程,2014,硕士.
[44]赵慧贞.转化生长因子β1及缺氧对人胰腺癌PANC-1细胞株EMT和干细胞表型的调节作用[D].华中科技大学,消化内科,2013,硕士.
[45]肖敦宇.山地城市河流健康的景观适宜度评价研究[D].重庆大学,市政工程,2014,硕士.
[46]岳朝琳.中学语文修辞格教学研究[D].华中师范大学,学科教学,2013,硕士.
[47]安冬旭.应用于MVRHP机械再压缩热泵系统降膜蒸发器的优化研究[D].华东理工大学,化工过程机械,2014,硕士.
[48]廉海峰.高深紫外量子效率GaN基紫外探测器的研究[D].南京大学,电子与通信工程（专业学位）,2013,硕士.
[49]张永翔.滑移装载机液压系统功率动态分析[D].吉林大学,机械电子工程,2014,硕士.
[50]赵文武,廖巍,戴年红.工程安全与工程安全人才培养[J].中国安全科学学报.2006(01)