初中生函数应用题解题障碍的研究

【摘要】新课程理念下,初中数学教学改革发展的主要趋势之一就是强调数学应用在课程中的地位。目前,函数应用题在初中数学教学中既是重点也是难点,分析初中生在求解函数应用题过程中出现的障碍,探究其成因,将有助于提高函数应用题的教学质量。本研究关注的是整个初中阶段函数应用题学完后,学生在求解中存在的解题障碍及障碍成因。笔者首先对初中阶段的函数应用题进行了分类,在此基础上编制调查问卷和测试卷,并选取了六个不同层次班级的248名学生为样本进行测试,最后根据调查问卷和测试卷的结果以及师生的访谈情况对存在的解题障碍进行成因分析。测试结果显示,初中生在函数应用题求解中存在如下解题障碍：(1)阅读理解障碍,具体表现为：审题不仔细,考虑不全面；审题时思维混乱,思路不清晰,对题目中函数关系式不理解；审题方法选取不当；难以在文字语言、图形语言、数学符号语言间进行准确的“互译”等。(2)转译障碍,即模型构建障碍,表现为学生无法准确建立题目中符合题目要求的变量关系,或所建立的关系式有误。此外,还有不少学生在题目已明确以文字或图像、表格的形式描述或呈现量间关系时,仍旧无法建立起函数关系式等。(3)加工操作障碍在学生求解函数应用题主要表现为以下几种情形：①对初步建立的函数关系式进行等价变形等化简运算时错误；②在求解方程(组)以获取函数关系式系数时出现错误；③在运用“配方”法或“系数”法求解二次函数最值时有误；④建立函数关系式后不给出相应自变量的取值范围,或错误给出;⑤不检验二次函数取得“最值”时的自变量取值是否满足题意。(4)迁移即学习迁移,迁移障碍表现为某类型函数应用问题已为学生掌握,但当此类型问题情境或条件发生局部变化时,学生无法识别问题类型,及时有效唤醒已有解题经验,激活认知结构中的相关知识及技能,正确求解问题。(5)情感态度障碍,表现为学生对函数应用题兴趣不浓,学习动机不强,在求解函数应用题,特别是某些未常见的类型的问题时存在心理障碍,不愿去尝试解决问题,畏难情绪较为突出。调查中发现,11%的学生讨厌函数应用题,而20%的学生明确表示害怕做函数应用题,在测试卷的解答题部分,儿乎每题都有学生因“畏难”、“害怕”等情感态度的原因而放弃解答。(6)认知结构障碍,认知结构障碍是指知识基础较筹,解题所需的各项技能较为缺乏,还包括未能将知识、技能合理整合,形成组织良好的系统。调查中,20.2%的学生表示自己数学基础差,14.9%的被试学生表示其运算能力很影响自己对函数应用题的求解,而表示会受到运算能力影响的被试占36.7%。(7)编码障碍,表现为学生发生书写错误或简单的运算错误,几乎在测试卷的所有问题中都有学生因为解题中存在编码障碍,致使对结果的书写有误或出现简单的计算错误。通过对师生的访谈和调查问卷的分析,学生函数应用题解题障碍的成因主要是：问题情境不熟悉,不理解某些关键词的含义及其蕴含的变量关系,函数概念及相关性质理解不足导致无法理解问题或题意理解有误；文字语言、图形语言、符号语言的“互泽”能力薄弱,无法完整理解题意；受思维定势的影响,求解函数应用题时难以从算术思维过渡到代数思维(函数关系式),未能认识到自变量取值范围在求解中的重要性,缺少方法性指导；求解过程中缺乏策略性、算法性知识；解题过程中的元认知监控的意识和能力比较薄弱,甚至是缺失；畏难情绪比较严重；等等。基于上述研究结论,笔者为初中“函数应用题”的教学提出了一些相关教学对策。
【作者】肖霄；
【导师】刘静；
【作者基本信息】西南大学，基础数学，2014，硕士
【关键词】初中生；函数应用题；解题障碍；

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