Banach代数动力系统和对合代数的φ-群

【摘要】C*-动力系统及其交叉积理论在研究群C*-代数的K-理论中起着重要作用,这主要体现在非交换几何中的核心问题Baum-Connes猜测中.本文将C*-动力系统及其交叉积理论推广到了更一般的Banach代数上.另外n-空间系统或n-算子系统分类是一类关于多子空间或多个算子结构问题的理论,本文通过将这一理论应用在模上来构造一个我们称为Φ-群的阿贝尔群,它是K-群的一种推广,并且这个群与?n-空间分类问题有着直接的联系.本文具体安排如下：第一章是引言,通过回顾C*-动力系统及其交叉积理论在K-理论中的应用以及n-空间系统介绍了我们所研究问题的背景,并且列出本文的主要研究结果.第二章主要介绍与本文相关的基本知识,包括C*-动力系统及其交叉积理论,n-空间系统的分类理论以及K-群的知识.第三章在给出Banach代数动力系统的定义后我们通过某些共变表示建立了其上的交叉积,在建立交叉积时就体现了Banach代数动力系统与C*-动力系统的显著不同,相对于C*的情形缺少了很多很好的性质.随后我们研究了Banach代数动力系统交叉积的表示,建立了共变表示与积分表示某种较弱形式下的一对应,这其中主要运用到了Banach代数的乘子理论.最后一节研究了Banach代数动力系统的正则表示,并在此基础上建立了约化交叉积,这整个过程更体现了Banach代数动力系统相对于C*-动力系统的一般性.本章最后给出了Banach代数动力系统交叉积与约化交叉积的联系,即当群是紧群时这二者是一致的.第四章我们将n-空间系统理论建立在了模的范畴之下,由此构造了Φ-群,该群可以看作是K-群的一种推广.我们进而研究了Φ-群的性质,而它只具备K-群的一部分性质.最后计算了交换系统下的Φ-群Φ。(C),由此可以发现Φ-群与n-空间系统的分类问题的直接联系.
【作者】李东；
【导师】陈晓漫；
【作者基本信息】复旦大学，基础数学，2012，博士
【关键词】Banach代数动力系统；表示；交叉积；约化交叉积；n-空间系统；n-子模系统；Φ-群；K-理论；

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