【摘要】等周不等式是最古老最优美的几何不等式,很多数学家给出了不同的证明,等周不等式是连接几何与分析的一个桥梁.一方面,它与分析中著名的Sobolev不等式等价.随着等周不等式的发展,数学家们建立了很多具有几何背景的Sobolev型不等式.另一方面,在1979年,Cheeger给出了Laplace第一特征值与域的面积和体积的关系,从而引入了研究Laplace第一特征值的新方法,同时也说明了等周不等 […]

【摘要】B.Y.Chen教授提出的有限型理论在流形的研究中有了广泛的应用,有限型高斯映射理论更是将有限型思想融入到了流形的高斯映射中.1型高斯映射是较特殊、讨论较多的一类有限型微分映射,具有简单、直观等优点.随着理论的深入,人们发现1型高斯映射的演化条件也能在流形分类中起到重要作用.本文当中用到的逐点1型和弱1型高斯映射均为1型高斯映射的演化概念,结论说明他们对流形的分类效果明显好于传统的1型高斯 […]