【摘要】本文主要研究关于矩阵的稀疏性、零-非零模式、符号模式、矩阵的乘方的几个问题.工作分为以下几个部分：1.设F为一个域,α1,α2,…,αn为不同的未定元,A为n阶矩阵,其元素是F上α1,α2,…,αn的有理函数.假设A的特征多项式为p(x)=xn+a1xn-1+…+an-1x+an运用代数中域扩张的超越次数和图论中生成分枝的性质,我们证明了A至少含有2n-1个非零元. […]