【摘要】我们分四部分介绍.第一部分为Obata定理及其推广,第二部分为warped乘积空间中的自相似解以及加权的Minkowski不等式,第三部分为Bakry-Emery瑞奇曲率的单调性公式,第四部分为梯度瑞奇孤立子.I.Obata定理及其推广我们考虑推广的Obata方程：如果假设w有至少一个临界点,我们有下面的定理.定理0.1.设(Mn,g),n≥2是一完备的黎曼流形,且存在非常数的光滑解w满足 […]