几类非线性演化方程解析解的研究

【摘要】非线性科学是一门新兴的交叉学科,它以世界上非线性现象的共性规律为研究对象,近年来引起了人们极大的研究兴趣。作为非线性科学的一个重要分支,孤立子理论已经渗透到了很多的非线性领域,包括流体力学、等离子体物理、光纤通信以及生命科学等等,目前,孤子理论已经成为一个比较完整的数学物理学科。在对孤子理论的研究过程中,人们发现,孤子理论的发展是一非线性演化方程的研究为基础的。现实世界的众多的物理模型一般需要用非线性演化方程来描述,而很多的非线性演化方程在某些条件下存在着孤子解。这样我们借助于对非线性演化方程的研究,也就可以得到现实世界中很多模型的孤子解,而且通过对模型孤子解的非线性动力学机制进行分析,又可以促进孤子理论的发展。本论文的主要内容就是基于计算机符号计算来对若干非线性数学物理模型的可积性以及精确解进行分析。本文主要对以下模型进行了研究：1.描述单模光纤中飞秒脉冲传输特点的一类广义非线性Schrodinger模型；2.描述光纤通信中在二能级介质中脉冲无损耗传输的耦合的复数MKdV-Maxwell-Bloch(KdV-MB)模型：3.描述光纤通信中描述含增益损耗项掺铒光纤中光脉冲传输的广义耦合Schrodinger-Maxwe11-Bloch模型：4.流体力学中的非定常不可压缩Navier-Stokes模型：主要研究了上述模型的可积性质,Darboux变换算法的构建以及解析解的推导,并借助于图形模拟,讨论了孤子的动力学性质。本文研究的非线性模型在流体力学、非线性光纤通信等众多领域中有着很重要的实际意义和潜在价值。
【作者】张海峰；
【导师】张建文；
【作者基本信息】太原理工大学，固体力学，2014，博士
【关键词】广义非线性Schr(o|”)dinger模型；广义复数KdV-Maxwell-Bloch模型；广义耦合Schr(o|”)dinger-Maxwell-Bloch模型；Navier-Stokes模型；Lax可积性；Darboux变换；

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