两类类Lorenz系统的动力学分析与数值仿真

【摘要】混沌是自然界中一种有趣的现象，就是确定性的系统表现在时间和空间中的类似随机而无规则的动力学行为。作为非线性科学的重要组成部分，过去六十多年的研究表明混沌有如下重要的性质：（1）起源于非线性系统，(2)确定性,(3)长期不可预测性,(4)初值的极端敏感性，(5)自然界广泛存在性，（6）最大Lyapunov指数的符号为正，（7）无限宽频功率谱，（8）遍历性等。此外，它广泛应用在实时数据加密，流体混合和预测等其它领域，所有的这些使其成为非线性科学的前沿分支。在1963年，美国气象学家E.N.Lorenz发现了第一个混沌系统—著名的Lorenz系统[1]。受到Lorenz系统的拓扑和代数结构启发，不同领域的研究者和科学家在自治微分方程系统的框架下研究混沌动力学。到现在为止，大量新的混沌系统被构造出来，例如Rssler系统[2]，Chen系统[3]，Liu系统[4]，Lorenz系统[5-7]，共轭的类Lorenz系统[8]，超混沌系统[9],复数域中的混沌系统[10],带有时滞的混沌系统[11],分数阶混沌系统[12]和其他系统[13-14]等。通过研究这些系统不仅丰富了混沌理论同时也发展了新的理论及其方法。沿着这一思路，我们在本文尽可能全面地研究了两个三维混沌系统的动力学性质如下。一方面，局部动力行为诸如平衡点的分布，孤立与非孤立平衡点的稳定性和Hopf分支；另一方面，全局的动力学行为包括退化异宿环，同宿异宿轨的存在性和无穷远动力学性质。而且，数值仿真不仅证实了理论分析结果，还发现了其它丰富的的动力学行为。本文中主要研究工具中心流型定理，Hopf分支理论，Routh-Hurwitz准则，Poincaré紧致法，符号计算和基于Runge-kutta算法的ode45MATLAB程序包。本文的创新之处在于：1.提出了一个新的具有喇叭状蝴蝶形的混沌系统；2.结合理论研究和数值仿真发现两个具有不同的拓扑和代数结构的混沌系统具有相似的动力学性质，诸如Hopf分支，非孤立平衡点，无穷多的奇异退化异宿环，同宿异宿轨等；本文的工作丰富了类Lorenz系统理论的研究内容，为今后进一步的工作奠定了基础。
【作者】严正学；
【导师】褚宝增；
【作者基本信息】中国地质大学（北京），应用数学，2014，硕士
【关键词】类Lorenz系统；同宿异宿轨；奇异退化异宿环；Poincaré紧致法；

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