分数阶微分系统控制与稳定性理论问题的研究

【摘要】H.H.Rosenbrock于1974年在讨论复杂的电网问题时,建立了退化微分系统.紧接着,在控制系统、管理系统、生态系统、电力系统、工业工程系统等实际系统中大量涌现退化的情形,使这一分支引起国内外学者的广泛关注,并且出现了系统研究的专著.同时,随着数学的广泛应用和交叉学科的发展,人们发现分数阶模型比整数阶模型更适合对系统进行建模.本文考虑的是上述这些系统的控制领域问题和稳定性问题.虽然控制理论和稳定性的研究已比较成熟,但大多针对的是整数阶系统,包括含时滞、退化的,也有研究分数阶微分系统的,将二者结合起来的研究却较少.本文讨论的控制问题和稳定性问题所涉及的系统正是将这二者结合起来,讨论的是退化的分数阶线性微分系统本文的工作主要包括以下几章：第一章,简要介绍退化的分数阶线性微分系统的相关应用背景和研究意义及本文所需要的一些预备知识.第二章,首先利用拉普拉斯变换的方法给出所讨论系统(1)的状态空间表达式的解,在此基础上我们系统讨论能控的充要条件并举例说明.第三章,沿用和上章类似的方法讨论系统能观的充要条件,同时也举例说明.第四章,在分析方法的基础上,给出一类非线性分数阶微分系统的一个新颖的稳定性判据.与相关文献中的稳定性标准相比,本文的标准简单,应用方便.接着给出退化的分数阶线性微分系统的稳定性判据.第五章,本章讨论的是系统状态观测器的存在问题,首先分别对整数阶微分系统和线性的分数阶微分系统的状态观测器存在定理做一下修正,然后给出退化的分数阶微分系统的相关结论.
【作者】黄群；
【导师】蒋威；周先锋；
【作者基本信息】安徽大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】退化的分数阶方程；能观能控性；稳定性；状态反馈；状态观测器；

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