脉冲、奇异型随机最优控制研究及其应用

【摘要】本论文应用随机分析、随机微分方程、鞅论等方法,研究了最优控制模型,并将研究成果应用于金融保险、风险控制、收益分配等经济领域.本文组织结构如下：第1章简要介绍随机最优控制问题的发展背景、研究现状及本论文的主要研究成果.第2章讨论了一些有关微分方程的函数的性质,利用复杂的分析方法,得到了一系列结论,这些结论在与Richard模型有关的变分方程解的存在性和确定有关参数的证明中起到关键作用.第3章针对Richard模型的平稳问题进行了深入的研究,对费用函数做了进一步推广,将Richard模型的费用函数从对称的情况推广为非对称的情况,使模型中的函数满足更一般的条件.应用了随机分析、高等概率、随机过程和鞅论等方法,对推广后的模型得到了最优解的解析式,求得了最优控制(?)*、控制区间[c’,c]、常数λ.由于费用函数的非对称特征,解决了这类随机控制模型的最优控制问题.第4章讨论了一类由Poisson过程控制的脉冲控制模型,应用随机分析中的最优控制理论研究最优控制的存在性,通过随机分析等方法,得到了最优控制解存在的充分条件,并得到了目标函数的解析解.第5章对可及过程进行了比较深入地讨论,揭示了可及过程及循序过程之间的联系,并讨论了与过程有关的一个一致可积性问题.第6章是随机最优控制理论在财务管理工作中的具体应用.针对现行有偿服务财务管理存在的主要问题,提出加强成本和收益管理,实行全面收益报告,推行机打票据,建立经费收缴的自动实施机制,建立以经济增加值为主体的新型绩效评价体系,确保有偿服务财务管理工作健康、有序、长效地发展.针对“有偿服务收入收缴”问题,通过建立监督博弈模型,为建立自动收缴体系提供了理论依据；针对收益分配问题,通过建立随机控制模型,为实际工作中的收益分配政策制定提供了有益指导.第7章主要阐述KMV模型的基本思想,结合我国上市公司的实际,对KMV模型进行了修正；引入公司资产价值增长率,对我国上市公司信用风险进行度量研究,探讨分析了KMV模型在我国资本市场的有效性,并对该模型进行了简单评价.
【作者】田绍琳；
【导师】王军；
【作者基本信息】北京交通大学，运筹学与控制论，2013，博士
【关键词】脉冲型随机控制；奇异型随机控制；伊藤公式；布朗运动；变分方程；泊松过程；停时；KMV模型；信用风险；最优收益分配；绩效评价；

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