偏微分方程的赝势、Lax对、达布变换及精确解

【摘要】孤立子理论的迅速发展，使得众多学者对其研究产生浓厚的兴趣。研究孤立子理论中的一个重要问题就是非线性偏微分方程的求解问题，而偏微分方程的求解方法也是非常广泛的。达布变换是求解非线性偏微分方程的一个行之有效的方法，它是通过寻找一种保持相应的Lax对不变的规范变化，找到方程解之间关系的变换，最终求得方程新的精确解。本文主要研究了利用Nucci提出的方法求出了Sharma-Tasso-Olever方程的赝势和Lax对。并且利用达布变换求解广义KdV方程的精确解。第一章内容是引言，系统的介绍了孤立子理论研究的历史背景及其发展的过程。第二章内容是根据Nucci提出的方法，得到Sharma-Tasso-Olever方程的赝势及AKNS形式的Lax对。第三章内容是首先从广义KdV方程的AKNS系统的谱问题出发，经过一系列的分类讨论，得到了该方程的三类达布变换，并给出相应证明，然后适当的选取该方程的平凡解，进而求出该方程新的精确解。
【作者】李英；
【导师】李德生；
【作者基本信息】沈阳师范大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】STO方程；广义KdV方程；赝势；Lax对；达布变换；精确解；

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