【摘要】孤立子理论的迅速发展，使得众多学者对其研究产生浓厚的兴趣。研究孤立子理论中的一个重要问题就是非线性偏微分方程的求解问题，而偏微分方程的求解方法也是非常广泛的。达布变换是求解非线性偏微分方程的一个行之有效的方法，它是通过寻找一种保持相应的Lax对不变的规范变化，找到方程解之间关系的变换，最终求得方程新的精确解。本文主要研究了利用Nucci提出的方法求出了Sharma-Tasso-Olever […]

【摘要】偏微分方程可以模拟自然界中的各种现象，包括流体力学，非线性热传导等，而对众多现象的研究最终可归结为对偏微分方程的求解问题，20世纪60年代以来，有关偏微分方程求解的研究取得了瞩目的成就，求解方法更是百家争鸣，如反散射法，双曲函数法，C-K直接法，Darboux变换法，Lie群法等等。一方面，对于比较复杂的、更为一般性的变系数非线性偏微分方程的精确解的探究，一直是非线性科学研究中重要和困难的 […]

【摘要】对称理论在数学物理等众多领域的研究中起着越来越重要的作用,已成为研究非线性系统可积性质及精确求解的有力工具之一.基于对称理论及符号计算,本文主要开展了以下三个方面的工作：构造了多个非线性数学物理方程的非局域对称,得到了这些方程的一些新的精确解；研究了非线性演化方程保对称离散方法,并将此方法推广到构造高维方程的保对称离散格式；基于符号计算平台Maple,开发了构造非线性微分方程非局域对称的自 […]