两类偏微分方程的对称约化、分类及精确解

【摘要】偏微分方程可以模拟自然界中的各种现象，包括流体力学，非线性热传导等，而对众多现象的研究最终可归结为对偏微分方程的求解问题，20世纪60年代以来，有关偏微分方程求解的研究取得了瞩目的成就，求解方法更是百家争鸣，如反散射法，双曲函数法，C-K直接法，Darboux变换法，Lie群法等等。一方面，对于比较复杂的、更为一般性的变系数非线性偏微分方程的精确解的探究，一直是非线性科学研究中重要和困难的前沿课题，由Lie群法产生的广义条件对称法是求解偏微分方程有效的方法；另一方面，人们也在不断的探索寻求更为便捷的方法来探究偏微分方程的解，1989年，Clarkson和Kruskal提出的C-K直接法，不仅实现了求解方程方法的简化而且获得丰富的且有研究价值的解，1990年，楼森岳等人改进了此方法，称之为改进C-K直接法。本文主要做了如下工作：利用改进C-K直接法得到了(2+1)-维耗散长水波方程新旧解之间的关系，进而得到了方程新的精确解；利用广义条件对称法讨论了一类(1+1)-维变系数非线性反应扩散方程的分类及精确解。
【作者】吴琼；
【导师】李德生；
【作者基本信息】沈阳师范大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】广义条件对称法；改进C-K直接法；对称约化；偏微分方程；精确解；

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