NA随机变量序列Berry-Esséen界及其应用的研究

【摘要】本文将研究NA列的若干概率极限性质.首先讨论了NA序列的Berry-Esseen界问题.在不同的条件下,我们得到的Berry-Esseen界分别为O(n-1/4logn.loglogn)、O(n-1/6logn·loglogn)和O(n-1/6logn)其次,基于收敛速度为O(n-1/6logn),利用NA矩不等式、指数不等式、Berry-Esseen不等式及分块思想等工具,给出了NA序列样本分位数的Berry-Esseen界的收敛速度O(n-1/6logn).这些结果推广了已有文献的相关结论.众所周知,Berry-Esseen定理是用来研究中心极限定理的收敛速度,相关内容可参见Shiryaev,Petrov,Cai和Roussas,Yanget.al.等.中心极限定理是概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理.这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础,它是概率论中最重要的一类定理,有广泛的实际应用背景.自Levy在1919～1925年系统地建立了特征函数理论起,中心极限定理的研究得到了快速的发展,先后产生了普遍极限定理和局部极限定理等.极限定理是概率论的重要内容,也是数理统计学的基石之一.长期以来,对于极限定理的研究所形成的概率论分析方法,影响着概率论的发展.因此,我们这里讨论NA随机变量序列Berry-Esseen界及其应用具有一定意义,且所得结果推广了已有文献的相关结论.
【作者】刘婷婷；
【导师】胡舒合；
【作者基本信息】安徽大学，概率论与数理统计，2014，硕士
【关键词】Berry-Esseen界；分位数；NA随机变量；收敛速度；

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