超椭圆曲线上快速标量乘算法研究

【摘要】超椭圆曲线是一类特殊的代数曲线，一般可以看成是椭圆曲线的推广。超椭圆曲线应用于公钥密码体制中，相比于其它公钥密码体制，具有诸多优势。例如，与椭圆曲线密码体制相比，在相同的安全水平下，它所用的基域更小，操作数更短；在相同的定义域上，亏格越大，可供选择的曲线越多等。因此，超椭圆曲线密码体制的提出，为构建安全的密码系统提供了一种很好的选择，因而也得到许多关注和研究。但是，超椭圆曲线密码体制所基于的离散对数问题，是建立在一个称为Jacobian群的交换群上的。超椭圆曲线Jacobian群的结构比椭圆曲线有理点群的结构更为复杂，致使超椭圆曲线密码体制的实现速度比较慢，目前该体制亦尚未得到广泛应用。Jacobian群上的除子标量乘，是超椭圆曲线密码体制实现中最重要同时也最耗时的一环。因此，加快除子标量乘运算以提高超椭圆曲线密码体制的实现速度，对于该密码体制的实用化具有重要意义。本文主要对偶特征域上的超椭圆曲线进行了研究。主要研究的内容及成果包括以下几个方面：（1）第1章首先介绍了超椭圆曲线密码体制的研究现状以及亟待解决的相关问题，然后重点归纳总结了现有的、加速除子标量乘的方法，主要包括：优化Jacobian群基本运算公式；用除子二分算法代替倍加算法；使用退化除子的加法与倍加公式；利用除子加法和倍加公式的并行算法；通过对标量进行适当编码来加速标量乘；研究特殊超椭圆曲线上的快速标量乘。（2）第3章推导出了偶特征域上，亏格为3的一般超椭圆曲线上，最常见情况下除子二分算法的操作过程。由一般曲线上的算法可以看出，该算法的运算量与曲线方程的参数密切相关。于是，我们针对一类特殊的超椭圆曲线（？）其中给出了该曲线上除子二分算法的完整流程，以及各种除子情况下的确定性公式，并分析证明了我们的二分算法公式确实比现有最优的倍加公式有效，在最常见除子情况下，二分算法公式比倍加公式节省了1次域上的乘法和2次域上的平方运算。（3）第4章给出了两个快速计算偶特征域上亏格为2的一类超椭圆曲线（？）除子标量乘的算法。利用单除子思想，我们找到了直接得到4rD（r为任意正整数，D为Cab曲线的Jacobian群上的任意除子）计算结果的公式化表示。然后通过把标量表示成四进制形式，得到两个计算该类曲线上除子标量乘的高效算法。与符号二元法相比，在不采用预计算技术的情况下，这两个算法分别节省了45.5%和53.1%的域运算量；若结合预计算技术，则分别可节省约56.1%和53.2%的运算量。（4）第5章讨论了域2n上曲线Cab的特征多项式，其中a,b2n，n为任意正整数。我们首先介绍了Cab曲线的同构类，然后分别讨论各个同构类的特征多项式。最终得到了当n为奇数、n2mod4和n0mod4且Tr4(a)0时，曲线Cab的特征多项式，并给出了n0mod4且Tr4(a)0时，曲线的4种所有可能的特征多项式。利用所得到的特征多项式，我们也给出了一种加速Cab曲线上除子标量乘的算法，它的效率比（符号）二进制算法大有提高。
【作者】杨怡琳；
【导师】游林；
【作者基本信息】杭州电子科技大学，信号与信息处理，2014，硕士
【关键词】超椭圆曲线；Jacobian群；标量乘；二分算法；单除子；特征多项式；

【参考文献】
[1]杨敏龙.输尿管软镜碎石术前是否留置双J管的随机对照临床试验[D].广州医科大学,外科学,2014,硕士.
[2]周林海.中国银行湖南省分行企业网银营销策略研究[D].湖南大学,工商管理,2012,硕士.
[3]王娜.经不同途径移植人骨髓间充质干细胞对热烟雾吸入性肺损伤大鼠的治疗作用[D].辽宁医学院,内科学,2012,硕士.
[4]林继武.秦皇岛32-6构造高分辨率三维地震资料处理技术研究[J].石油地球物理勘探,1999,01:79-92+122.
[5]王冰.潜山沉积环境图及潜山成藏条件分析[J].新疆石油地质.1993(04)
[6]徐浩.某客车车身结构低频噪声研究[D].合肥工业大学,车辆工程,2013,硕士.
[7]吴仲刘.客车乘客动力学等效模型及其响应研究[D].西南交通大学,载运工具运用工程,2013,硕士.
[8]吴群.氯虫苯甲酰胺在液相中的光化学降解研究[D].安徽农业大学,环境工程,2012,硕士.
[9]刘伟.风力发电对环境影响的研究[D].大连海事大学,环境工程,2014,硕士.
[10]黄飞宇.铜渣氯浸渣中有价元素的回收利用[D].兰州理工大学,有色金属冶金,2014,硕士.
[11]锡林巴特尔.内蒙古锡林河煤化工有限责任公司产销管理模式研究[D].内蒙古大学,高级管理人员工商管理,2013,硕士.
[12]贺辉.重型卡车轮毂马达液压驱动系统建模与控制策略研究[D].吉林大学,车辆工程,2014,硕士.
[13]蔡立楠.大豆主要农艺性状和品质性状的主基因+多基因混合遗传分析[D].吉林农业大学,作物遗传育种,2012,硕士.
[14]董涛.中学物理创新实验的开发与研究[D].华中师范大学,2003.
[15]张亚娟.小说人物个性化语言的翻译策略研究[D].北京外国语大学,翻译,2014,硕士.
[16]高华.生存哲学终极观照中的川端康成：从女性观到死亡观[D].广西师范大学,比较文学与世界文学,2003,硕士.
[17]王芳.基于J2EE体系的税收征管软件的应用研究[D].山东大学,2005.
[18]刘永伟.西安城市化的住房建设响应[D].西北大学,人文地理学,2014,硕士.
[19]尹逊亮.经济型轿车电流变自动离合器集成设计研究[D].吉林大学,车辆工程,2014,硕士.
[20]任军伟.管理层收购与国企改革[D].中央民族大学,政治经济学,2004,硕士.
[21]贺晶.Cu~(2+)、Ag~+、Zn~(2+)胁迫培养对女性生殖道常见微生物生长的影响[D].华中科技大学,妇产科学,2012,硕士.
[22]王洪岭.电信运营商网络IP化演进分析[J].现代电信科技.2008(04)
[23]王凤先,张岩,刘振鹏,王静红.基于系统调用的入侵检测规则的生成[J].计算机工程与应用,2005,03:75-76+136.
[24]罗海峰.钛基K_2Ti_nO_（2n+1）涂层表面改性生物医学材料研究[D].河北工业大学,材料学,2004,硕士.
[25]王胜.BOF倾动传动和控制[J].冶金自动化,2006,06:23-27.
[26]孙艺学.五味子素A、B对小鼠大脑脑室侧区神经发生的影响[D].吉林大学,基础兽医学,2014,硕士.
[27]王翠翠.萨特自由理论视角下彼得·魏斯小说《消失点》中艺术家的自由[D].四川外国语大学,德语语言文学,2014,硕士.
[28]李镇,黄明.基于异几率属性的可视化关联规则挖掘[J].大连铁道学院学报,2002,03:74-77.
[29]王永民.XML在通用数据交换中的作用[D].西安电子科技大学,计算机软件与理论,2004,硕士.
[30]楚成博.含可调控负荷系统的调度灵活性研究[D].山东大学,电力系统及其自动化,2013,硕士.
[31]汪敏.自组装N，N-双十二烷基壳聚糖纳米药用泡囊的研究[D].华侨大学,材料学,2004,硕士.
[32]苏雅.“90后”大学生的文化意识[D].浙江工业大学,马克思主义中国化研究,2013,硕士.
[33]冯锦航.社会资本影响中小企业联保贷款机制研究[D].宁波大学,金融学,2013,硕士.
[34]彭雪辉.风险分析在我国大坝安全上的应用[D].南京水利科学研究院,岩土工程,2003,硕士.
[35]毛延珍.有效控制原则视角下的南海岛礁主权问题研究[D].中国海洋大学,国际法学,2014,硕士.
[36]黄倩倩.中国英语专业学生说明文中的句法复杂性定量研究[D].宁波大学,英语语言文学,2013,硕士.
[37]刘龙.一个能实现个性化实时路径推荐服务的推荐系统框架[D].中国科学技术大学,管理科学与工程,2014,博士.
[38]张恒艳.论悬赏广告的效力及法律适用[D].湘潭大学,法律,2011,硕士.
[39]杨俊.基于BPR条件下的成都电力金具总厂发展战略研究[D].四川大学,工商管理,2003,硕士.
[40]李云.不规则形体点云的三维重建研究[D].新疆大学,地理学,2013,硕士.
[41]张武汉.特大穗恢复系R1126重要农艺性状及遗传基础研究[D].中南大学,生物学,2013,博士.
[42]陈波.城镇化过程中农村集体建设用地使用权流转问题探析[D].中国社会科学院研究生院,民法（专业学位）,2014,硕士.
[43]赵晨.西安秦岭北麓都市农业地域类型及发展模式研究[D].西北大学,人文地理学,2013,硕士.
[44]王文婷.高中生同胞关系与孤独感的关系：同伴关系的中介作用[D].鲁东大学,发展与教育心理学,2014,硕士.
[45]李兆福.资源枯竭型煤炭企业战略转型研究[D].东北师范大学,企业管理,2012,硕士.
[46]钱晓琦.“支架式”教学模式在高中写作课堂中的实验研究[D].内蒙古师范大学,学科教学（专业学位）,2012,硕士.
[47]蒋晔.大型地下车站基坑施工对周边环境的影响分析[J].城市轨道交通研究.2008(06)
[48]姚肖依.∑-ΔA/D转换器中数字抽取滤波器设计[D].北京交通大学,集成电路设计（专业学位）,2013,硕士.
[49]初曦.俄语经济术语的非术语化现象研究[D].黑龙江大学,俄语语言文学,2013,硕士.
[50]王稹,何光宇,沈沉.基于网格技术的电力市场交易系统设计[J].电力系统自动化,2005,18:13-18.