基于PDE的裁剪曲面和三维重构方面的研究

【摘要】偏微分方程在自由曲面造型中占有至关重要的地位。本文就PDE曲面在曲面裁剪和三维模型重构两部分做了研究。在PDE曲面裁剪部分创新性的提出了以四阶PDE来绘制裁剪曲面的方法。使用该方法求得的PDE裁剪曲面与使用HassanUgail在2006年提出的方法所得的裁剪曲面相比，误差更小，精度更高。三维模型重构部分研究了基于偏微分方程的三维模型重构，主要是使用PDE曲面片逼近网格曲面片，再将PDE曲面片集拼接，在这一部分中还对绘制过程中遇到的问题提出了解决方案。基于偏微分方程的三维模型重构的优势是，可以从待重构曲面数据中得到对应的边界条件，拟合出来的偏微分方程曲面片与待重构曲面的误差小，能轻易的重现模型的不规则部分。本文第一章主要介绍了偏微分方程，曲面裁剪以及曲面重构的国内外研究现状，并且阐述了偏微分方程研究的背景和意义，明确了偏微分方程在曲面造型领域的潜力，并阐述了本文的大纲。第二章对偏微分方程的解析解法和双调和偏微分曲面的几何属性做了介绍。第三章提出了一种可以广泛应用于四阶PDE曲面的裁剪方法。第四章研究了基于偏微分方程的分片曲面片设计方法，并对偏微分方程的分片曲面片设计在实现中的两个问题提出了解决方案。一个是PDE曲面片边缘处的法向量退化问题，通过计算该退化点处的平均法向量来近似的得到退化点处的法向量；另一个是重构后模型的折痕处理问题，通过一个折痕角的概念来判断折痕保留与否，并对不需要保留的折痕通过取平均向量的方式消去。第五章对本文所做的两项研究进行了总结，说明了本文所具有的创新点，并指出其中的不足以及日后改进的方向。本课题的研究表明了PDE在曲面造型技术中的独特优势，文中基于PDE的曲面裁剪和分片曲面片设计是对自由曲面造型技术的很好的补充。
【作者】傅君；
【导师】余正生；
【作者基本信息】杭州电子科技大学，计算机应用技术，2014，硕士
【关键词】PDE；曲面裁剪；解析解；曲面重构；拼接；三角网格；

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